昨日はその後日本サッカーは負けた。でその後中々眠くならなかった。やはり土曜から日曜に掛けては不摂生しないと。でうだうだと起きていたら、知らないうちに寝ていたようだ。
で起きたら2時近く。ぎゃ！飯も食わずに出掛ける。まだ高速道路を飛ばさなくてはいけないほどの時間ではなかったので、走行車線を80km/h前後で走る。講義室に着いたのは2時半くらい。飲まず食わずで講義するのは辛いが、まあ自業自得だ。
で2時40分から「代数学II」。出席者は漸減傾向で、今日の出席者は5人。まあいいけど。今日は有理数体に2の3乗根と－3の平方根を添加した体が有理数体上6次のガロア拡大で、ガロア群が3次の対称群と同型であることを証明。で中間体を全部求めてみる。S3 の部分群ぐらいなら全部書き出せる。で固定体を色々手を変え品を変え求める。位数2の部分群が全て共役であることは計算すればすぐわかるが、Sylow の定理より計算しないでも分かっている、と言って、ちょっと脅かした。対称群の元は “型” が同じなら共役、というお手軽な定理があるが、「代数学序論」で T 教授が示しているかどうか不明なので、あえて Sylow の定理を使った。その後有理数体に √(5＋√5)) を添加した体が Q 上4次巡回拡大であることを証明し、巡回群の部分群は位数の約数ごとに一個ずつある、ということを説明。だから中間体は一切計算することなく目の子で求まる、とも言っておく。数学は計算する学問だ、と思ってるかもしれないが、計算しないで済ます工夫を開発するのも数学だ、と言っておく。で複素数体の部分体 K に1の原始 n 乗根を添加した体 L は K のガロア拡大体で、Gal(L/K) が (Z/nZ)× の部分群に同型であること、n が素数で K が有理数体である時は、ガロア群が (Z/nZ)× に同型であることなどを証明。もちろん n が素数でなくてもいい、と触れてはおいた。で n＝7 の時をやろうか、という辺りで時間が来た。疲れた。
今日はゼミは無し。なのでしばし部屋で演習問題を考える。Q(ζp)（p は奇素数）は2次の部分体を唯一つ持つ、は (Z/pZ)× が巡回群であることを使わないといけないし、講義で √p* が含まれていることを紹介するつもりなので、問題にするのはやめる。代わりに p＝13 の時に Q 上4次の部分体を唯一つ持つこと、そしてそれが Q(ζ13＋ζ133＋ζ139) であることを証明させる問題にした。まあどうせ誰も解かないんだけど。他にも色々考えて、9時過ぎまで職場にいた。
今日は11月28日。というと教習所に受付に行った日だ。今日でちょうど20年。相変わらず運転は上手に成らない。車庫入れなんかいまだに大分苦労する。で60に成ると能力が落ちてくるというが、もう5年ちょっとしかないじゃないか。最近高齢ドライバーの事故が目立つ。華々しい人生を送っても一生台無しに成ってしまう。気を付けよう。また20年目の今日、気持ちを新たにした。小生に免許を取れ、と勧めたのは今龍谷大にいる東京時代の知り合いと、今年死んだ畏友 K 君だった。最初はあまり気乗りしなかったのだが、行っておいてよかった。小学校は徒歩10分くらい、中学は徒歩15分くらいなので、歩いて通った。高校は山道を20分、えっちらおっちらと登らないといけなかったのだが、駅（歩いて3分）から一方通行の道が多いので、バスは相当大回りする。駅の次のバス停は歩いて10分くらいで、駅でぎゅうぎゅう詰めに成ったバスに途中から乗るのは不可能、ということで、結局歩いて通った。予備校は関内駅から近かったので、電車で通った（電車通学はその時が初めて）。大学は駅からそんな遠くなかったので、高田馬場ないし新大久保まで電車で行って、後は歩き。ということで、バス通いをするようになったのは、こっちに来てからが初めてだった。バスに立って乗るというのは中々苦痛で、席を奪うためには電車を降りてから駅の階段をダッシュで登ってダッシュで降りる。そんなことを30年以上やるのは嫌だ、と思っていたのだが、車で通うようになってそれをしなくなっただけでもいい。終バスが出た後でも職場に行けるし、帰れる。食事も学食ばかりでなく外で食べられる。車の運転もいいものだ。もっと観光をしたいところだが、まだコロナ禍。気を付けている。まあだから不摂生してしまうのもあるが。とにかく、残りの人生、事故しないように気を付けて、初心を忘れずに行きたい。
