今朝は7時台に起きられた。例によって名神は「大津まで渋滞1km 5分」の表示だが、まあ大したことなかった。8時45分過ぎに駐車場に着き、9時からのゼミには間に合った。二日続くとしめしがつかないし、わざわざお出ましいただいているH先生に申し訳ない。間に合ってよかった。今日は判別式の計算を幾つか。判別式が square-free な例が幾つか出ていて、その場合は自明。square-free でないと色々工夫が必要、という例が多数。判別式の仮因子がある場合の例（いつものデデキントのやつ）とか、仮因子が無くても 1,θ,…,θn-1 の形の整数基を持たない例など。で凄くスムーズに進んで、11時くらいには終わってしまった。まあ素イデアル分解の話を来週からやるのはキリが良くていい。一人教育実習でいないのだが、あまり進むと彼も困るだろし。
表で売ってる弁当を買って掻っ込む。線形代数の計略をあれこれと練って、どんどん水増しする方法を思い付く。が、今日まで5月。あと何回講義あるんだろう？心配だ。
1時から「代数学I」。今日は P.I.D. の話から。Z は P.I.D. だが Z[√(－5)] はそうじゃないとか、ユークリッド整域は P.I.D. とか。で体上の多項式環が P.I.D. であるのを示すのに色々。ユークリッド式の割り算が出来る、ということを認めればすぐ（ユークリッド整域に成るからね）だが、一般の可換環で最高次の係数が単元の多項式でならユークリッド式割り算が出来ることを証明したいので。次数を一つ下げて数学的帰納法、というのは分かっている側としてはすぐ見えるが、延々書いてるものを写してるだけだとそうは見えないだろう。ということで随分前から「普通に筆算しているだけです」と強調することにしている。で出来て、体上の多項式環なら有限個の元の g.c.d. があるとか飯高茂先生仰るところの「合コンの定理」とか。でここで終わるとキリが良かったが、残り時間7分。まあ素元と既約元の定義ぐらいするか、と思ってやる。整域だと既約元の定義の「x＝ab ⇒ x∈R× または y∈R×」を「x の約元は単元であるか x と同伴であるかのどちらか」と言い換えられる、などとやった。これは昔、実名を出すが、下房一郎君という学生が「整域じゃないとこの二つが同値なの示せません」と言ってきて、う、成程、ということで次の年から「整域なら同値」に直した。彼は他にも色々考えてきて面白かった。若い頃は演習の時間をよく担当したので、仲の良い学生がいたが、最近は講義ばっかりだし、コロナのせいでゼミの学生と呑みに行くということもとんと無くなったし、名前も顔もどっちも知らない学生ばかりに成った。あ、ただ名前が印象に残っている学生はいて、今年の卒業式後の呑み会で話し掛けてきた学生に「君名前何て言うの？」と聞いて当然苗字を言ってきたが、下の名前を小生が答えたのでびっくりしていた。まあそういうこともあります。
で個研室で引き続き線形代数をウダウダと。上の書きようでお分かりの通り、大分水増しをしないといけなくなっているので、こっちに来た年に担当した線形代数の演習（当時は「数学基礎演習」という変な名前だった）の dvi ファイルをひっくり返したり、昔何かの本で見付けた固有多項式が1次式の2乗×1次式の2乗に成る4次正方行列の計算をしたりとか。時間はみるみる過ぎていく。
で大抵金曜日は4時台に職場を出て、野球を最初から、なのだが、今日も会議があった。昨日10時くらいまでやったのは書いた通りだが、決着を見なかったのと、ご家庭の事情で抜けられてしまった方の意見も聞きたい、ということで延長戦。皆さんの都合の付くのが6時以降ということで、6時開始。今日も色々意見が出たが、結局落ちどころが決まって、8時くらいには解放された。一昨年の学科長はあまり会議をやらない人で、それでよかったという側面があるので去年は小生も真似したが、やはり意見を聞くべき時には聞かないといけないね。今年の学科長が熱心な人で助かる。その後しばし密談。皆さん色々大変なのだな、と再認識。でちょっと某先生と日程のすり合わせをして、8時半くらいに談話会室を後にする。
今日の代数の講義で「Z[√(－5)] の二つの元 6 と 2(1＋√(－5)) の g.c.d. が存在しない」ということを紹介したが、証明を写させても仕方ないので、manaba＋R に上げる、と約束しておいたので、会議後上げる準備をする。青木昇「素数と2次体の整数論」に出てるので、それを要約して TeX 化する。彌永昌吉・有馬哲・浅枝陽「詳解代数入門」にも出てるな、と思って見ると、「6 と 3(1＋√(－5)) の g.c.d. は無い」だった。3 と 1＋√(－5) の l.c.m. は無い」という問題も出ていた。浅枝先生に代数を習ったが、マニアックな例が多くて好きだった。多分彌永・有馬・浅枝の環論の章は浅枝先生が分担執筆されたのだろう。整域なら「a と b が同伴 ⇔ a｜b かつ b｜a」だが、整域でないとダメ、とかいう例が出ているのはこの本くらいではなかろうか？いい本だったが生憎絶版のようだ。残念。でウダウダと9時半くらいまで職場にいた。
会議中もチラチラ、個研室でもチラチラと野球を気にしていたが、先制するも同点にされ勝ち越され、とロクでもない展開だったが、9回にオースティンが同点ホームランを打って追い付いた。一気に気分が明るくなる。10回に森敬斗が勝ち越し打を打って、よしよし、と思ったが、10回裏に登板のウィックとかいうよく知らない投手が1アウト二塁のピンチを作るも、何とか抑えて、連敗はストップ。これで交流戦は2勝2敗。まあいいでしょう。明日、明後日と勝ってください。Marines はまたしても9回に追い付き、10回にサヨナラ勝ち。引き分けを挟んでの10連勝。凄い。明日は見たいが、昼から用事があるのでそういうわけにはいかない。エスコンフィールドでの試合を見ることはあまり無いので、明後日は見よう。
などとやっている間に「探偵ナイトスクープ」が始まった。今日はキダ・タローの特集。初登場の時の映像がやっていたが、当時58歳だったそうだ。全然変わらないなと思っていたが、やはり若い。58歳の割には老けて見えたと思うが、どうだろうか。今日の会議の時に談話会室のカメラで撮っている映像を見なさんのパソコンで共有していたが、上からの映像だと小生相当薄いな。鏡だと正面からしか見ないんでよく分からなかったが。まあもうジタバタはしません。どんどん抜けてください。
あ、先週の「座王」をまだ見てないな。見ないと今日の分を録画出来ない。今から見る。「探偵ナイトスクープ」は録画してあるので、後でゆっくり見る。今晩中に Blu-ray に焼いておかないと、水曜日に野球で放送の無かった「ミラクル9」の明日放映分を録画出来なくなってしまう。色々することがあるな。よし、ブログはこれでおしまい。
