今朝は目が覚めたらもう8時過ぎ。着替えて荷物を持って、急いで出掛ける。もちろん「急いで」は言葉の綾で、例によって追い越し車線に一度も出なかったが。今日も「大津まで渋滞1km 5分」の表示。ですぐ渋滞は収まって、スムーズに草津田上まで着いて、と思ったら、料金所をくぐった後結構混んでて、山手幹線に出るまでちょっと掛かって、山手幹線も渋滞してて、信号2つくらい待った。ゼミには間に合ったが。
今日のゼミは、分数イデアルの全体が素イデアルの全体を基底とする自由アーベル群を成すことから。P-a（a＞0）は未定義の筈、と調べたらそうで、P-1 の a 乗と定義して、問題はそこから。イデアル I と J の和を (I,J) と書いて、これが I,J の「最大公約イデアル」と呼んで相応しいかとか、I∩J が「最小公倍イデアル」と呼んで相応しいかどうかがイマイチよく理解出来てない模様。と言うかもっと前に I｜J と J⊂I が同値、というのがイマイチピンと来てない模様。何かここ数日胃腸の調子が悪くて、予習の時間が十分でなかった、というようなことを言っていたので、まあ仕方ないか、と。で手を尽くして説明したが、分かってもらえただろうか？中国の剰余定理（中国人の？孫子の？）の証明の時に、「ほら最小公倍数」と言ったら、発表してない方の学生が「ああ！」と言ってたので、こちらはよく分かっていたようだ。発表した方の学生は後で復習しておいてもらえるといいが。
11時45分くらいに終了したので時間がある。まず弁当を買って食べることに。朝住処を出る時は結構な雨だったが、ほんの3時間弱でカンカン照りに成ってた。鰻弁当が売ってたので買った。500円。個研室で見たら、670円と書かれたシールが貼ってあったが。まあいいか。500円の割には旨かった。で昨日書いた通り、「代数学I」のレポートをどうにかしないといけないので、考える。随分前から腹案は作ってあったんだが、問題を見てまあいいか、ということにした。後は問題に不備は無いか、難し過ぎないか、ということを気にして紙とペンを相手に考えてみる。で12時55分に成ってしまったので、講義室へ向かう。
1時のチャイムを聞いてすぐ「単位認定レポートは今日中に manaba＋R に上げる」と書いて、不退転の決意をする。で今日はまず、整域上の多項式は高々次数個しか根が無いことから。これよくあるのが、n 重根を n 個と数えない、というもの。小生のやったのは、F(X)＝(X－t1)…(X－tk)G(X), G(X)：根を持たない、と unique に分解出来ることを示したので、重複も込めて高々次数個、という定理。この方がいいです。で恒等時に0であることと0多項式であることが同値でないことを例示したり、整域上でないと2次多項式なのに4つ根がある例を示したり。で Wilson の定理を挙げて、自然数が素数でないことを示す ⇔ 素因数を見付けるのではない、とかどんどん脱線。所謂「フェルマーテスト」についてもちょっとだけ話しておいた。その後 Q 上の多項式の Q 上の既約性の話。Z 上の原始多項式の Z 上での既約性に問題を還元出来ることを示して、X4＋1 が Q 上既約であることを示して、ほら Z 上に帰着出来ると楽でしょ、とやったあたりで時間。来週は Eisenstein の既約性判定からやる。
で戻ってきて、レポートの続き。ちゃんと解答出来ることが分かったので、問題のページを pdf に直して、解答のページが切り離されていることを確認して、manaba＋R に上げた。やれやれ、一仕事済んだわい。「数学III（線形代数）」の試験問題もそろそろ締め切りなので、これからやるか来週やるか、と思ったが、帰ることにした。4時半なら高速道路は混まない。
京都東の料金所を出た後、Joshin で電気カミソリの替え刃を買おうかどうしようか、五条通に向かおうか？と思ったが、やめておいた。高速道路の本線合流より、渋滞した一般道への合流の方がはるかに気を使うので。で真っ直ぐ住処に戻って、大体5時。野球まで1時間あるので、先週の「座王」を見た。また新しいスター誕生か？先々週の座王が連続出場していたが、一発で負けていた。連覇は難しいね。
でちょっと秘蔵の環論・体論問題集を見てたら、ちょっと気に成ることがあったので、考え始める。野球が始まってしまったが、数学が気に成る。整域と仮定しているが、可換環で十分では？と真剣に考えてみると、二つの命題の内一つは可換環で大丈夫、二つ目は必要性は可換環で大丈夫だが、十分性は整域でないとダメ、と分かった。簡約律使ってるらからね。でもう一つ気に成っていたのが、体の部分体に関するちょっとしたこと。彌永・有馬・浅枝「詳解代数入門」を調べたら出てた。小生の考え過ぎというか、全然見当違いのことを考えていたかと分かった。でそれも TeX 化して、で部分環であることの簡単な判定法に関してもちょっと。大抵の本には「自明」と書いてあったり「読者の自習に任せる」とか無責任なことが書いてあるので、考えてみる。でまた一箇所詰まった。これも変なことを考えていて、割とすぐ回復できた。TeX 化しておく。環論・体論秘蔵の問題集は、こっちに来てすぐ作り始めて、代数的整数論を使えば自明なことを環論の問題に直したりとかしている問題が多く、まあやってて面白かったのでいいけど。今見たら268頁あるようだが、それから数年遅れで作り始めた線形代数の問題集はもう300頁を優に超えてる。線形代数の場合は行列や行列式が行を食うんで仕方ない。基本変形もちゃんとどういう変形をしたかまで詳しく書いてあるし、パラメーターの入った行列の基本変形をするだけで3頁くらいすぐ使ってしまうので已む無し。
で野球はどうかというと、序盤からチャンスを作り続けるも、相変わらず一本出ず、9回表終了時点で0－0。先発のジャクソンがランナーを残したところで坂本に交代したが、よく抑えた。中川虎大も無失点。で9回裏はウィックが投げていたが、2アウトながら1、2塁のピンチ。小幡にライト前に運ばれ、2塁ランナーは足のスペシャリスト植田海。クロスプレーに成りそう、と思ったが、流石植田。生還されてしまった。連勝は7でストップで、またしても5割に逆戻り。が、負けたのに4位から3位に浮上。何故かと言うと3位の Giants が負けて5割に成ったが、勝ちが Baystars 32、Giants 31と成り、リーグの規約で勝率が同じ場合は勝ち星の多い方が上位となるため。首位 Carp も負けてくれたし、傷は浅い。去年は交流戦明けの Tigers 3連戦で3タテし首位に立ったが、いいのはそこまでだった。今年は場所が甲子園なのは去年と違うが同じ Tigers 3連戦。3連勝しない方がいいかも、と思っていたので、まあいいです。明日、明後日勝って、貯金2にしましょう。
今日凄かったのは Fighters vs. Eagles。Fighters が1点負けてる状態で水野がタイムリー2ベースで同点にし、清宮が勝ち越しタイムリー2ベース、レイエスが満塁ホームラン、ということで Fighters が5点リードに成ったんだが、8回表にフランコ満塁ホームラン、阿部ソロホームランで同点に。で9回表に辰己で Eagles が1点勝ち越したが、9回裏に交流戦MVP男の水谷瞬が同点タイムリー2ベース。凄過ぎる。その後延長12回までやり引き分け。こんな試合見てみたいね。昨日だったかアメリカでもドジャースが大負けしてるところからひっくり返したそうだし、野球はそういうのが面白い所。サッカーには真似できまい。明日も好試合を沢山見せてください。まあ理想は Baystars が勝って、Carp と Giants が負けることだけど。
近畿は漸く入梅だそうな。沖縄の梅雨が明けるのが近畿地方の梅雨入り前だったのは今回が2回目らしい。雨は嫌だけど、降らないと干上がってしまい大変だから、程々に降ってくれないと。横浜も一回結構な渇水があった。小生の実家に風呂が出来た後だから、爺さんが入院した後だな。もう死んでたかな？いつも豪勢に風呂のお湯を取り換えていたが、一日おきにして、親父もクリーニング屋の仕事で気を使って水を使っていた。水道代が3分の2くらいに成ったと言ってた。その後渇水は収まったが。関東は大体利根川水系の水を使っているが、神奈川は芦ノ湖水系の水を使っているので、関東が水不足でも無関心だったが、あの時はそうもいかなかった。小生がこっちに来た年だったか次の年だったかに琵琶湖の水位が目茶目茶下がって、秀吉が長浜の領主だった時に掘った井戸（太閤井戸という名だった）が、普段は琵琶湖の底に沈んでいるのに出てきた、なんていうことがあった。あの年は確かに暑かった。冬は寒いし、 何て所に来てしまったんだろう、と思ったが。今の暑さは多分あの頃を上回ってるな。えーと、あ、雨の話。水不足に成らないように、水害も起きないように、程々にお願いします。
