今朝は12時ちょい前まで起きられなかった。寝癖ボーボーなので、シャワーを浴びて直して、でちょいと急いで職場へ向かう。リンクの売店でカレーパンを買って、ゼミ室へ向かう。
ゼミは5分くらい遅れて開始。今日は素数導手の虚二次体の類数の話から。ルジャンドル記号の和だけで書けてしまうのはいつ見ても不思議。で 1 と l/2 の間にある平方剰余と平方非剰余の個数の差だということが書いてあり、l≡3 (mod 8) の時はその差が3の倍数で割れる、という不思議な事実について触れてあったが、どうせならもう一言。この事実の類数公式を用いない証明は知られてない、まで書いてくれると嬉しかった。勿論コメントしたけど。でその後 Q(√(－199)) の類数を求めよ、ととんでもない問題が出ている。勿論ちゃんとやってこなかったが、まあいいです。ただルジャンドル記号を幾つか手計算したようなので、いいです。二つばかり紹介してくれたが、途中 21 を分母（と言うのはまずいが）にサクッと回したが、一応突っ込んでおいた。ヤコビ記号をやったので問題無いが、ルジャンドル記号の分母（だからまずいんだって）は素数じゃないとダメだからね。で選手交代して、二次体のイデアル類群を計算する話。二次体だとイデアルのいい底が取れるが、それについてチマチマと。一箇所定義を間違えていたので突っ込む。で割とちゃんとやってきていて、順調に行き過ぎて早目に予習が尽きてしまった、と言ってた。まあいいです。来週はイデアル類群の計算を幾つかやるのだろう。今日はよかった。声を荒らげないで済んだ。
で生協に弁当を買いに行って、食べてから線形代数。もう明後日やることは大体出来てるんだが、まあもう一回やりましょ、ということで。で話したいことが色々出てくる。正方行列が標準内積を変えないことと標準ノルムを変えないことが同値、というのは昔は結構苦労して理解した覚えがあるが、今回は何も見ないで示せた。まあ覚えてしまっている、というのが本当の所なのかもしれないが、よく考えればそれだけ行列だのベクトルだの内積だのの議論やら性質やらに慣れてきたのだろう。でまあいいでしょう、というところで代数的整数論。本に Q(√(－199)) の類数は9だが、巡回群なのか位数3の群二つの直積なのかは類数だけ分かっても駄目だからやってみよう、と言う感じのことが書いてあり、来週やるのだと思うが、そんなに大変か？という気がしたので、始めてみようと。Minkowski bound は8.9とちょっと。じゃあノルム8以下のイデアルを全部書き出せばいいだけだから、簡単じゃないか、と思ったが、2, 5, 7 が分解していて、ノルム4のイデアルが3つ、ノルム8のイデアルが4つと、結構ある。しかも 2, 5, 7、どれの上にある素イデアルも単項イデアルじゃなくて、ノルム4のイデアルも (2) 以外は単項じゃない、ノルム7のイデアル、ノルム8のイデアルどれも単項イデアルでない、と、想像より大変だった。でまあいいか、とやめておいた。その後8月の出張申請をした。コロナ前に出張して以来どこも行ってなく、出張申請の方法が2度変わってしまい、訳が分からなくて困った。研究部から配られている冊子を見ながらウダウダとやって、30分以上掛かった。九大は伊都キャンパスで、住所は西区元岡、まで入力したが、必要だったのか分からないが。いくらかかるかは事務が計算してくれるようで、まあよかった。去年学科長をやったおかげで分かったことは、出張は自宅出発、自宅帰宅で良くなったこと。前はキャンパスから行くことに成っていて、その分のお金はどう成っていたか謎。出張後の手続きはどうやるかはまだ分かっていないので、出張が済んだら勉強しよう。
で9時過ぎまでウダウダとやっていたが、10時を過ぎるとどこの飯屋も夜間税を取るご時世だから、急いで職場を後にした。すき家でシーフードカレー、のつもりが、テーブルの上のタブレットを叩いたら、何やら買えなくなってた。売り切れだろうか？仕方ないから馬鹿の一つ覚えでトリプルニンニク牛丼にした。この前1986オメガトライブの「君は1000%」が流れていたが、今日も流れていた。店内放送は月単位で変わるのかな？確か1986年はハレー彗星が接近した年で、歌詞に「ハレーの滴」というのがあったと思って聞いていたが、その通りだった。1986年は浪人生をやっていた年だが、歌番組を見る余裕などあったんだろうか？謎。
昨日も書いたが、明日は出掛けないといけない。面倒だ。今「報道ステーション」で天気予報をやっているが、明日の天気は曇りに成ってた。週末に見た天気予報では火曜日は雨と成っていたが。まあ雨が降らないと暑いんだろうが。ウェストウィングの近くに車を停められるよう、少々遅めに住処を出よう。でさっき気付いたが、線形代数のテキストを職場に忘れてきた。明日は忘れないようにしないと。そうすれば明後日は個研室に寄らないで講義室に直接行ける。まあ昼飯抜きに成るということだが。万全の準備は大体無駄に成るように出来ているので、テキストをちゃんと持って帰ってくれば、明後日は昼飯を食べてから講義を出来るでしょう。
今永がMLBのオールスターに出るとか。いいですね。大谷が出るのは当然としても、今永が出るのはやっぱり嬉しい。7勝2敗だからね。まあ当然でしょう。派手に活躍しておくれ。
