田中幸雄と言えば Fighters

昨日は12時くらいに横に成った。で寝不足だけあって、すぐ寝られた。何度か目は覚めたが、最終的に起きたのは12時。ということでたっぷり12時間寝た。食事を摂って、1時半くらいに住処を出る。

で講義室に2時10分くらいに行ってみると、何やら先生らしき人がいた。いつも2時25分くらいに行くと部屋は空いているので、前の時間は講義が無いのかと思っていたが、どうやら何かあるようだ。が、その先生らしき人は2時20分くらいに部屋を後にされた。演習か何かだろうか？まあいいや。来週からあまり早く行かないよう気を付けよう。生協でも冷やかして時間を潰せばいいか。

で2時40分から「代数学II」の講義。今日は最小分解体から。代数的閉包を固定しないと色々面倒なことがあるが、もう固定してしまったので、「根を全部添加した体」という気楽な定義。で有限次正規拡大であることとある多項式の最小分解体であることが同値であることを証明。これで正規拡大の例を沢山出せる。嬉しい。その後標数を定義して、分離性に差し掛かったあたりで時間。来週は標数0なら既約多項式が分離的であるとか、原始元定理など。そこまで行くと共役写像が拡大次数個しかないことなどを証明出来て、じりじりとガロア理論に近づいていく。難しいぞ。

4時20分頃個研室に着いた。ペットボトルのコーヒーを飲んで、25分くらいにゼミに行こうとして部屋を出ると、学生が様子を覗きに来た。今週はやるのか。もう腰は治ったのかな？今日はあまり進まず、短時間で終了。もう修論モードに入って欲しいので、ゼミを毎週やるのもそろそろ終わりだ。修士からうちに来た学生だったが、コロナのせいで院生室で友達を作るということは出来なかったろうし、ゼミは1人きりだった。素直に元居た大学で進学した方が良かったのでは？という気がしないでもないが、まあいいでしょう。

5時半前に解放された。で講義ノートを直して、web に上げる。演習問題を手直しして、こちらも web にアップ。秘蔵の問題集を見たら、昔院試に出した問題が目に入った。今日の内容から見て丁度手頃な問題、ということで追加した。ある拡大がガロア拡大に成ることの必要十分条件を証明させる問題だが、院試で出した時は「正規で分離であることを証明すればよい」と書いてあるだけの、何ともなめた解答だった。思い出して腹が立ってきた。十分性は今日やった「有限次正規拡大 ⇔ ある多項式の最小分解体」を使うだけなので簡単。必要性は難しいかも。毎週苦心して考えているが、誰も解いてくれていないだろう。学内限定ページに置いてあるが、同じものを学外からアクセス出来る場所にも置いてある。そちらは URL は公開していないが、問い合わせれば教える、と言ってるのに誰も問い合わせてくれない。やってくれていないのだろう。まあいいです。問題を作るのも勉強に成る。自分磨きのためにやります。

で7時くらいに成ったのだが、野球は昨日で終わっているので、急いで帰る必要は無い。ということでもうちょっと仕事。取り敢えず「数学展望」が終わらないと気に成って仕方ない。職場のパソコンに入っている TeX のバージョンのせいか、Beamer での出来上がりがちょっとまずい。ということで今日もパソコンを持って行った。で細かい直しを少々。もう大筋は変えるつもりは無いので、いいか、ということにして、9時半頃職場を後にする。

ニュースは韓国の事故と王将の社長の殺害犯が捕まったニュースが中心。後者の犯人は「田中幸雄」という名前。この名前を聞くと古い野球ファンは Fighters にいた大型内野手を思い出すのでは？「こゆき」というあだ名だったが、何故そんなあだ名だったかと言うと、もう一人「田中幸雄」という選手がいたから。こちらは「ゆきお」と呼ばれていて、投手。トータル25勝くらいしかせず、生涯1完封だが、この1完封が何とノーヒットノーラン。「ああ、ここで完封すれば監督賞がもらえるな」と考えて投げていたそうだ。球史に名を残す投手に成れてよかったね。もう一人田中という投手がいたが、こちらは「富雄」だったと思う。こちらはノーヒットノーランを8回2アウトまでしていたんだが、エラーでランナーを許し、その後猛攻撃を食らって5失点。次の日新聞を見たら自責点0、と成っていた。ああ成程、自責点っていうのはこういうものなのか、ということを実感させてもらった。野球マニアに成ったのは実家がスポーツ新聞を取っていたのが大きい。まあ読売新聞なのでロクでもなかったが。オフシーズンに選手名鑑が付いてくるのが楽しみで、実家で暇に任せて選手名鑑を隅から隅まで読む、という習慣が付いた。今でも週刊ベースボールの選手名鑑号は欠かさず買っているが、前ほど真剣に見なくなった。色々忙しいんでね。今年の分はどこ行ったかな？探して出てきても今更仕方ないが。

韓国の事故だが、昨日の朝の時点では日本人の被害者は確認出来ていない、ということだったが、夕刻に入った速報で「日本人2人死亡」と報道されていた。ハロウィンで盛り上がっていたようだが、何故そんなに騒ぎたいんだろうか？小生元々ワイワイやるのがあまり好きではないので、仮装して盛り上がるという気持ちがわからん。旅行もあまり好きではないので、海外に遊びに行きたいという気持ちがわからん。死んだ人は19歳だか21歳だかだそうだが、楽しみに行ってそこで死んだのは何とも無念だったろう。渋谷辺りもハロウィンだとものすごく盛り上がるようだが、同じようなことが起きないことを願おう。

Buffaloes 日本シリーズ制覇

一昨日呑み屋で呑んだのだが、昨日は住処で呑んでしまった。呑んだ次の日は疲れているので、昨日は呑んでる最中に眠くなってきた。で数時間ダウン。6時過ぎに起きてしまった。でもうさすがに呑まなくていいので、食事をして、さて、日本シリーズまでたっぷり寝よう、という所で気付いた。今日は1時にトヨタに行く約束に成っていた。リコールの案内が来ていたので。ということで寝ないことにした。SageMath のオンラインマニュアルを見たりしながら時間を潰す。色んな事出来るな。昔 Q(√2) 上定義された楕円曲線で導手が√2の冪に成っているものを全て決定して isogeny class を分類したことがあったが、その時のコンピューターにチマチマと数値を入力してチェックしていたものの一部が自動で出来ることが分かった。修論で Q(√6) 上定義された2の外good reductionを持つ楕円曲線でも決定させてみようか？Q(√2) の場合は導手が自明な曲線が無いが、Q(√6) 上にはある。Pinch が Q(√5) の場合をやっているが、Q(√2) 上でも Q(√5) 上でも全曲線が additive reduction を持っていたが、Q(√6) の場合はどうなるだろう？と妄想。その後 SageMath に rational_points なる命令があることを発見。どうも値を与えると、それ以下のなにがしかを持つ点を表示してくれるようなのだが、bound を5にすると(5,5)という点が出てくるが(5,6)という点が出てこない、bound を6にすると(5,6)が出てくる、となると、何やらひどく原始的なことをやっている命令で、height が bound 以下の点を全て吐き出すというわけではないようだ。でboundを10くらいにして、12時40分くらいに住処を出る。

トヨタ着12時50分。渋滞もせず順調に行けた。で電話では1時間くらいで作業は完了、と言っていたが、定期点検の予定が近いので、ついでにやってしまうらしい。ということで「2時間くらい掛かります」とのこと。うむ、じゃあ数セミでも持ってくるんだった。まあ仕方ないのでトヨタに置いてある京都新聞を読んだり、twitter で足立先生が tweet されているものを読んだり、テレビで女子の大学駅伝を見たりして時間を潰す。名城大学が6連覇。7回目の優勝だそうだ。うちは2位。残念。でしばらくすると営業の人が近寄ってくる。現状凄く厳しく、少し大きな車は1年じゃ済まないくらい待たされるとか。で小生の乗っているくらいの車なら来年の5月末には何とか、とか話してくる。要するに新車に乗り換えろ、ということらしい。トヨタのやっている中古車屋が在庫不足で困っていて、小生のくらいの走行距離の車だと結構高く下取りが出来るとか。で yaris は当然としても、Aqua も進めてくる。で色々やっているうちに、Aqua を購入ということで伝票を切られてしまった。まあ yaris に変えてもいい、ということらしいが。「味噌ラーメンもいいけど、醤油ラーメンもいいですよ」とか訳の分からないことを言っていた。1週間くらい悩んでもいいそうなので、「味噌ラーメン」yaris にするか、「醤油ラーメン」Aqua にするか、考えよう。4時半頃解放された。

で四宮の交差点から外環三条の交差点まで渋滞。住処に着いた時はもう5時近かった。計算は終わっていなかった。日本シリーズは6時半からだが、今から寝ると確実に起きられないので、起きていることにした。で6時半に成り試合が始まると、Buffaloes の先頭打者太田が、プレーボール直後の初球をホームラン。日本シリーズで先頭打者初球ホームランは無かったとか。しかも1回表だから、正真正銘のプレーボール直後のホームラン。凄い。が、その後 Swallows の先発サイスニードは立ち直って、4回まではすいすいと行かれる。嫌な感じ、と思っていたのだが、5回に伏見がヒット、宮城、太田とバントするが、どちらも Swallows のまずい守備で内野安打に成る。お、と思ったら、宗が併殺打。やはり嫌な感じか、と思ったら、中川が四球で満塁、吉田正尚が死球で押し出し。待望の追加点。その後杉本のセンターへの当たりを塩見がエラー。一気に3点。5－0。もう楽勝でしょう、と思って見ていたら、8回裏に Swallows が村上のタイムリーヒット、オスナの3ランホームランで5－4。うむ、Swallows 強いなやっぱり。9回表に1アウト3塁のチャンスを作るも、太田の内野ゴロで3塁ランナーが本塁で憤死。追加点ならず。まだ分からないな。9回裏はワゲスパック。三者凡退にあっさり切って取り、Buffaloes が26年ぶりの日本シリーズ制覇。いやー、興奮した。MVPは杉本。打率は高くないが、2試合で決勝点。今日も塩見のエラーには成ったが、杉本の当たりが無かったら勝てなかったことを考えると、実質3試合で決勝点を叩き出している。文句無しでしょう。CSでMVPが取れなかったが、日本シリーズで獲れてよかったね。

さて、明日からかな、FAとか契約更改とか色々賑やかになってくる。まだ目が離せないぞ。

計算が終わっているかどうか見たら、SageMath の window が消えている。ダウンした、ということだろうか。やはり与えられた bound 以下の点を全部吐き出すのは簡単じゃないんだな。昔UBASICで色々工夫したプログラムを書いたが、やはり工夫が無いと大変なことなんだ、ということが分かってホッとした。何もかも自動化されては研究した甲斐が無い。やはり有理数体や虚二次体に比べると実二次体は難しいのだ。ということで、実二次体上の不定方程式の研究を続ける勇気がわいてきた。頑張ろう。

Buffaloes 日本一に立直

昨日はビールばっかり呑んで、12時前には帰ってきた。で数時間寝て、起きてしまい、また寝ない悪い癖が出た。で twitter を眺めると、富山大の K さんが面白い tweet をしていた。TeX のスタイルファイルで polynom というのがあるという。で \usepackage{polynom} として、例題にあるように$\polylongdiv{X^3＋X^2－1}{X－1}$ とやってみると、何と X³＋X²－1 を X－1 で割る時の計算が展開される。$\polyhornerscheme[x＝1]{x^3＋x^2－1}$ とやると、いわゆる「組み立て除法」が、$\polylonggcd{X^3＋2＊X^2＋2}{X^2－X}$ とやるとユークリッドの互除法が展開される。これはいいですよ。計算能力の低さには自信がある。多項式の割り算にはどうしても分数が出てきてしまうので、計算ミス多発。これからは多項式の計算をしたくなったら TeX を起動させよう、と思った。新大久保に「ガロアホテル」というのがあるとも呟かれていた。その後合同数に対応する楕円曲線の torsion 部分群を決定することの証明を勉強。「数学展望」で「torsion は簡単に決定できる」と言おうと思っている以上、family の torsion の決定の証明は読んでおこうかと。で読んでみると、y 座標が0でない有理点は、2倍点か4倍点の座標が整数に成らない、ということが証明されていた。で SageMath で実験してみると、どうも2倍の時点で既に整数座標に成らないようだ、という感触が得られた。まあ今度時間がある時に証明を考えてみよう、ということにして、10時過ぎに横に成る。

で起きたら日本シリーズの時間。両チームとも初回にヒットを打った以降、相手ピッチャーに抑えられヒットすら出ない展開に。が、6回表に杉本のタイムリーで Buffaloes が先制。その後また膠着状態が続き、9回表。紅林のバントを、マクガフがまたも悪送球。待望の2点目。で代打・西野の犠牲フライで決定的な3点目。9回裏はワゲスパックがピシャリと抑えて、Buffaloes が3連勝で日本一に立直。さあ明日決めるぞ。明日を逃すと8戦目に突入。そうしたらどこでやるんだろう？8戦目は神宮でやるそうだが、その後はどうするのか？まあ明日決めてくれればよい。そうすれば明後日は講義終了後落ち着いて仕事が出来る。明日決めてもらおう。

後20分強でプロ野球ニュースが始まる。明日以降の展望をどう解説してくれるかが面白い。もちろん試合の結果をたっぷり時間を掛けて放送してくれるのも魅力。CS に契約してていいな、と思うのはこういうマニアックな番組を見られること。さあ、見るぞ！

ガロア理論終わらず

昨日は1時前に横に成るも、中々寝付けず。その後も何度か目が覚めた。で結局10時半のちょい前に起きた。10時50分から近所で野暮用。間に合ってよかった。なか卯でカツオのたたき丼を食べて、職場へ向けて出発。

金曜日は1時からゼミ。今日もガロア理論の節。まず固定体が実際に体に成っていることの証明をしてきていないので、やらせる。その後行って来いすると、元のを含むこと、更に包含を逆に成ることの証明をやらせる。やってきていない。次にガロア対応が1対1対応に成っていることを証明。多項式の係数が根の対称式で書ける、ってどこでやるんだろうか？2次、3次の場合は書かせてしまえばいいが、一般の次数だとどうなんだろうか？気に成った。最後に共役体と共役部分群が対応していることを示して、終了、としそうになったんだがそうはいくか。下の拡大がガロア拡大であることと、ガロア群が親玉のガロア群の正規部分群であることが同値であることを示さない。テキストの主張には「特に」と書いてあって、証明が書いてない。でやらせようとするが、ガロア拡大の定義が怪しい。もう2分くらいしか時間が無かったので、強制終了。来週は節が変えられるな。

しかし、数学の勉強ってどうやるのかって、いつ頃わかるんだろう？テキストを読む、ではいかんのだ。テキストに書いてある証明にギャップがあったら、そこを埋める。誤植があったら直す、演習問題を解いて、例もいじれるようになる、とやろうと思うと、相当時間が掛かるが、大学院に行く以上それくらいはしないと。誤植はあって当たり前、と思って読まないと。この前 Mordell の不定方程式の本を2ページだけ読んだが、1か所符号がおかしい場所があった。本に「同様に」と書いてあってがっつり証明が略されていたが、同様にやらなくても共役を取るだけ違うの？とやると逆の符号に成る。が、後を読んでみると逆の符号の方が正解で、本が嘘。こんなことは日常茶飯事。読んでるものに間違いが無いのは高校まで。論文の主定理が嘘だったこともある。数学者のやったことは全部疑ってかかりましょう。

で何も考えずに6時に大学を離れてしまった。正門を出るまで5分掛かり、高速道路は「草津JCT－京都南 15km」の情報。…。「瀬田西－大津」というのは大した渋滞ではないんだが、今日のは本格的な渋滞。瀬田東JCTまでは15km/hくらいしか出せなかった。瀬田東JCTを過ぎたら40km/h～60km/h出せて、大津を過ぎたら70km/h出せた。で京都東で降りて、三条通がまた渋滞。外環三条を過ぎて、ようやく渋滞解消。が、住処まで600m程。あまり有難味が無い。駐車場には右折で入るんだが、対向車が気を遣ってくれて、すぐ入れた。で6時57分。今日は大変だった。

さて、今日は日本シリーズが無い。明日も6時半プレーボールだから、終わったら10時過ぎだろう。ヒーローインタビューを見たりとかしていると、呑み屋の閉店時間に成ってしまう。ということで明日は呑めそうもないので、これから呑んでくる。晩飯がまだだから、呑みながら食べる。ということで行ってきます。

「数学展望」で疲れてきて、日本シリーズを見てさらに疲れる（吉田正尚がサヨナラホームラン！）

今日は4時20分までに職場に行けばよかったので、たっぷり寝よう、と思ったら、朝の6時に目が覚めてしまった。一瞬夜の6時かと思って焦った。で朝飯を食べて、少し寝るか、と思ったら、2時過ぎまで寝てしまった。食事をして、髭を剃って、シャワーを浴びて、3時過ぎに出発。

今日の用事は「数学展望」。何かと言うと、1回生向けに専門の香りをかがせるという講義。1変数の微分積分と行列・行列式しか知らない学生に、整数論の話など出来るわけは無いのだが、とりあえず素因数分解の一意性が当たり前でないことを教えるだけでも価値はあろう、ということで、y²＝x³－20 を Z[√－5] で整数論をやって解く、という話をしてきた。なぜ y²＝x³－5 じゃないのかって？5だと解が無いからね。20だと解があるから面白い。で前にやった時は1時間くらいで終わってしまい、去年はオンラインだったので、資料を読み上げるだけで45分くらいで済んでしまった。今日もそんなもんだろう、と思ったら、フルに1時間半使った。まあロスタイムはあった。Beamer で作った資料を全て印刷して持っていったつもりが、途中数ページごそっと落ちている。ぎゃ！というわけで、幸いコンピューターを持っていたから、電源を入れて USB メモリーを突っ込んで、pdf ファイルを開いて、見ながら続き。数分のロス。まあ何とかなった。来週もあるのだが、来週はパソコンをつないで、大型ディスプレイに pdf を映して講義する予定。今日は疲れたが、来週は楽だ。終了後一人質問に来た。何やらイデアルの定義を知っているらしい。3回生以上の学生かな？雰囲気を味わって、何も理解出来なくても単位はもらえる科目なので、1回生の時に登録せず、3、4回生に成って卒業が気に成る場合はおいしい科目だな。

で5時50分過ぎに職場を離れて、一路住処を目指す。日本シリーズを最初から見られるか？と思ったが、高速道路は例によって渋滞していて、試合開始には間に合わなかった。まあいいです。

1回表、Swallows の好調オスナに先制タイムリーヒットを打たれる。が、追加点のピンチは杉本が本塁へ好返球して防いだ。2回表は調子の上がらなかったサンタナにソロホームランが出て0－2。うむ。が、4回裏に紅林、若月のタイムリーヒットで同点。5回裏に吉田正尚にホームランが飛び出す。チーム初ホームラン。3－2。が、6回表に長岡タイムリー、青木タイムリーでひっくり返される。長岡の当たりなんてほぼセカンドフライなのだがな。ツキは Swallows にありか。9回裏は Swallows が抑えのマクガフを出してきて、負けか、と思ったら、代打・安達が四球。福田が送りバントで1アウト2塁。で西野のピッチャーへの強烈な当たりをマクガフが1塁へ悪送球。同点！中川三振で、バッターは吉田正尚。さすが千両役者。サヨナラ2ランホームラン！時間は10時20分過ぎ。いやー、毎試合毎試合長い。見てて疲れる。その後のプロ野球ニュースまで見るから、いよいよ疲れる。明日は移動日だ。ゆっくりしよう。また土曜日は遅くまで試合だろうから、呑みに行けない。ということで明日呑むか。今日？今日はもう疲れてるし、明日も予定があるから、プロ野球ニュースだけ見て寝る。

先週の金曜日はゼミが無かったが、今週は大丈夫かな？ガロア理論なんていい加減終わらせないと。整数環とイデアル類群が早く出てきて欲しいんだが。水曜日のゼミでもうすぐイデアル類群が出てくる。まさか金曜日のゼミが水曜日のゼミに抜かれるとは思ってなかった。明日はしゃんとやってくれるのを期待する。

10月26日がまたやってきた

昨日はプロ野球ニュースが終わって即ダウン。で今朝は10時半まで寝た。体調はバッチリ、と言いたいところだが、まだ何か疲れてる。やはり寝不足の次の日に徹夜をやると、さすがにそう簡単には回復しない。もう一回寝ると遅刻しそうなので、寝るのは我慢。

で1時から卒研ゼミ。ちゃんと間に合わせた。今日はまず y²＝x³－11 の整数解の決定から。何か色々怪しい。y²±√－11 両方を割る素元が √－11 だけ、とかやる。2の立場が無い。突っ込んで軌道修正させる。メモを作ってきて見ながらやっているようなので、2の立場が無いままなので、何度も軌道修正させる。で y＋√－11＝(a＋b√－11)³ とかやろうとするので、(y＋1)＋2ω₁₁＝(a＋bω₁₁)³（ω₁₁＝(－1＋√－11)/2）に直す。ω₁₁² と ω₁₁³ が出てくるが、それは次数下げが出来る、というわけでいいわけである。納得はしてくれた模様。その後 Z[√2] の話。ユークリッド整域に成るとか、素数の分解とか、基本単数の存在とか。大分苦心していた。大して難しいことはやってないんだが。大学院に進学するんならこの程度のことで苦労しては困るが、まあ学部で卒業する学生なんで、いいことにした。で類数が1でない二次体を扱う章に入ったところで時間。来週からしばらくイデアルをいじる。難しいぞ、と脅しておく。

4時半から博士論文公聴会。顔を見ると、よく見た顔。名前も珍しい名前なので覚えている。名前と顔が今日初めて一致した。昔足立先生が「君の顔を見ても加川とは書いてないだろ？」と仰っていたが、彼の顔にもそう書いていない以上、名前と顔が一致していないのは自然なこと。で話を聞くが、よくわからん。専門外のことなんで、分からないのも当然だが。まあ立派な研究をしているようだ。学位を出しても問題無いでしょう。その後会議を1時間程やって、それで学科長が「おしまいにします」と言って Zoom を閉じてしまわれた。学位を与えてよいか、という話し合いをしていない。学科長は急いで再招集を掛けていた。ですぐ終了。で打ち上げ、というか祝勝会というかをやる、と言っていたが、遠慮させてもらう。

帰ってきて日本シリーズ。Buffaloes が3回に杉本のタイムリーで先制。5回1アウト3塁のピンチで先発の山岡から宇田川にスイッチ。2者連続三振で、ピンチを切り抜ける。6回も引き続き宇田川。2アウト2、3塁のピンチを作るも、またしても三振でピンチを切り抜けた。宇田川凄い。で耐えていたが、眠気が襲ってきて、横に成る。目が覚めたら8回裏。Buffaloes が2アウト満塁のチャンス。Swallows の今野が3つの四球を与えたそうだ。でチャンスに強い若月の打順。これは、と前のめりに成って見るも、三振で無得点。残念。9回裏はワゲスパックが2塁打を打たれ、ノーアウト2塁のピンチ。が、そこから2者連続三振、最後はこの前同点3ランを打った内山を代打に出してきたが、ファールフライに打ち取った。1－0。やはりこの2チームは実力拮抗だな。昨日のようなことは滅多にないようだ。これで1勝2敗1分。明日決まることは無くなった。明日は「数学展望」が5時50分前までなので、途中からに成るな。

今日は10月26日。Baystars が日本一に成ってから24年。岩澤先生がお亡くなりになって24年ということだ。あの日は母親の60歳の誕生日だった。ということで生きていれば84歳だが。10月26日に成ると毎年思い出す。そろそろ別の日も記念日にしたい。来年は頑張っておくれよ Baystars。

4回目のワクチン接種を済ませてきた

結局徹夜した。で「数学展望」の準備をした。フェルマーの大定理の n＝4 の場合から2が合同数でないことが従うが、1が合同数でないことからフェルマーの大定理の n＝4 の場合が従う。その辺の関係を明らかにしたかったが、ちょっと難しかった。まあいいか、ということで7時くらい。

でシャワーを浴びて、8時くらいに住処を離れる。20分のバスに乗りたいので。駅までは10分掛からないが、まあいいでしょう。で駅に着いてみると、バス停に長蛇の列。何だ？と思ったら、橘大学行の直行バスに乗りたい学生の行列。直行バスが次から次へと入ってくるようだ。朝の南草津駅もこんな感じかな。で小生の乗りたいバスが出るバス停には違う系統のバスが止まっている。多分「東野」には行かないから、それを見送って、次のバスに乗る。駅から国道を越えて「東野」へ。外環状線を駅から「東野」まで、というのは自家用車でよく走っているが、バスに乗ってみると結構遠いことに気付く。間違っても歩いて行かなくてよかった。8時35分頃病院に到着。ワクチンを打ってもらって、15分待機。ロキソニン2錠を100円と交換でもらってきた。帰りは外環状線を渡って向こう側からバスに乗るが、まだ仲本工事の件が記憶に新しいので、ちょっと遠いが信号まで行って渡る。帰りのバスは「外環三条」というバス停で降りようか、とも思ったが、思いの外「外環三条」の交差点の南側に止まったので、駅まで行った方がいいか、ということで山科駅まで。そのまま住処へ帰る。ざっと1時間半くらい。疲れた。

で横に成る。教授会は4時半だから、6時間くらいは寝られる。で4時15分と4時半にアラームをセットして寝る。ちゃんと4時半に起きた。が、まだ眠い。教授会では人事案件があり投票の必要があるので、それまで起きていた。投票が済んだらもう一度ダウン。最後まで出席しているのは無理だった。

その後日本シリーズの途中まで寝る。起きたら4－0で Swallows がリードしている展開。不調の山田哲人に3ランホームランが出たとか。うー。最終回にも3点取られ、7－0。裏に Buffaloes が1点取って7－1。で Swallows の勝利。去年の日本シリーズは2点差が1試合、他の5試合は1点差と、接戦が多かった。今年の2試合も2点差と引き分け。こんなに差が付いたのは初めて。オスナが絶好調で、村上も打っている。Swallows の強力打線に Buffaloes の強力投手陣も形無し、と言ったところか。明日は Buffaloes 勝たないと。

明日は1時から4時10分までゼミで、4時半から学位論文公聴会。その後会議と、日本シリーズを見るとしても途中から。会議後当該学生を囲んで打ち上げをやる予定らしいが、木曜日は「数学展望」のため職場に来ないといけない。ということで車で帰りたいので、打ち上げは遠慮させてもらおう。博士の学位を取るのは一生の大事なので、祝ってあげたいのはやまやまなんだが。

まあそれよりも、寝不足なので早いこと寝て、明日寝坊しないで起きないといけない。そっちの方が大変だ。

正規拡大は難しいぞ

結局その後2時過ぎまで起きていた。で6時前に目が覚めてしまった。さすがに早過ぎる気がしたので、もう一度寝たが、8時半くらいに目が覚めてしまい、起きてしまった。で時間を有効に使わないといけない、と思って何をしたかというと、「格付けチェック」の3時間スペシャルを見てしまった。で昼飯を Uber Eats に頼んで、食べ終わって住処を出て、となればよかったが、うっかり小一時間ほど横に成ってしまった。でシャワーを浴びて寝癖を直して、で講義室に2分くらい遅れて到着。まあこれくらいならいいでしょう。いや、いかんな。来週から気を付けよう。

今日の「代数学II」は、まず代数的閉包の存在と一意性。やっぱり証明はせず、述べるだけ。で「K同型」という言葉を定義して、L/K が代数拡大なら L は K の固定された代数的閉包のある部分体と K 同型であることを示して、以降代数的閉包は一つだけだと思って、代数拡大は全てその中で考える、というお気楽な状況にした。まあどうせ代数体しか考えないんだし。その後正規拡大。何とも掴み辛い概念だが、単純拡大の場合は原始元の共役元だけ見れば正規かどうかわかる、という定理を証明した。でいくつか正規拡大の例と正規拡大でない拡大の例を与えて時間。来週は最小分解体から。最小分解体をやると正規拡大は沢山作れる。楽しみだ。

で4時20分頃に個研室に戻ったので、一息ついて7階へゼミをしに行く。が、学生が来ていない。うーん、まだ腰が治らんか。連絡は無かったが。まあいいか、ということにして、個研室に戻って講義の後始末。講義で「W がベクトル空間 V の部分空間で、dim(W)＝dim(V) ⇒ W＝V」という定理を使ったが、これ使わなくていいのでは？という気がして考えてみたら、大丈夫かもしれないが、使った方が簡単、という結論に成り、そのままにした。で web に upload して、それから演習問題の直し。ある問題の解答で簡単なものを思い付いたんだが、あえてそっちのヒントは付けないでおいた。で最小分解体に関する問題を次回に回して、丁度A4で1頁に成ったので、それでいいことにして upload。でもう7時半くらいに成っていたが、今日は野球が無いので、もう少しやろう、ということにして「数学展望」の資料の見直し。今週の分はいいか、という気がしたが、来週の分はまだちょっと直したい。で色々ああでもない、こうでもない、元の方がいい、とか。まだ考えよう。9時半くらいまで職場にいた。

明日はコロナのワクチン接種4回目。8時45分というとんでもない時間に成った。それまで起きていて、帰ってきたら爆睡して日本シリーズまで寝る、と考えていたんだが、明日は夕刻から会議がある。だとすると日本シリーズまで寝るわけにはいかないな。今から少し寝ようか？それともガッツリ寝るか。まあこっちもこれから考えよう。

何とかいう大臣が辞めた。旧統一教会がらみの出鱈目な問答ももう限界に達したようだ。歳を見たら同い年。若い頃は大きな希望を抱いていたが、挫折した中年、というところか。小生もある意味そんなもんだ。決定的な違いは、元々大きな希望など抱いていなかったこと。本当に落ちる寸前の所を何度も切り抜けてきた。大きな希望など持てない。身の丈に合った人生もいいではないか。大臣もこれからはチマチマと生きてください。

日本シリーズ第2戦は引き分け

昨晩はプロ野球ニュースが終わった後、Ramanujan－Nagell 方程式のことをノートに整理しておこう、と思い、始める。が、また分からない所が出てきた。冷静に考えてみたら、単なる書き間違いだった。その後録画してあった「ミラクル9」を見たりとか、例によって寝ようとしない。また朝に成ってしまった。

でその後今日も狂ったように寝続け、起きたら野球の時間。急いでテレビを付ける。今日はサイスニードと山崎福也（やまさきさちや）が先発。で3回表に打撃のいい山崎福也（大学時代は2割6分以上打っていたとか）が先制タイムリーヒット。さらに宗のヒットをライト・サンタナがファンブルして、もう1点。よしよし。5回表に杉本が3塁前へボテボテの内野安打を打ち、追加点。3点のリードを山崎（やまざき）颯一郎、宇田川、ワゲスパックと守り切り、9回裏へ。ピッチャーは抑えの阿部。今日はもらったでしょう、と見ていたら、宮本がヒット、塩見が四球。で投手の打順なので、代打・内山。簡単に追い込んだんだが、粘られて、何と同点3ランホームラン。がーん。その後どちらもチャンスを活かせず、引き分け。12回表、ランナー2塁から Swallows のピッチャーがワイルドピッチ。ファールグラウンドを転々としている間に、2塁ランナーがホームインで勝ち越し！と思ったら、投球がベンチに入り、3塁に戻された。その後抑えられてしまい、勝ちが無くなった。うーん今日は勝てた試合だった。今日で1勝1分け。火曜日から京セラドーム大阪で3連戦。DHが使える。いつもの戦い方を出来る Buffaloes がやや有利、と見るが、いかがだろうか。

明日は2時40分からの講義と、4時20分からゼミ。あんまり早く寝なくてもいいが、またいつもの通り朝も昼も食べる時間が無くなってしまっては困るので、12時くらいには起きるか。これからプロ野球ニュースを見るので、寝るのはいずれにせよ1時近く。寝過ぎて疲れている感じなので、すぐ寝られるだろう。明後日は朝早いので、またぞろ徹夜しそうだが。まあいいや。

日本シリーズ初戦は Swallows の勝利

呑んで帰ってきて、で、また起きていた。へべれけに成るまで呑まないと寝ない。昨日はビール数杯（「数」がいくつかは数えていない）。でシャキッとして帰ってきた。その後プロ野球ニュースの日本シリーズ展望を見た。スタジオゲストは真中、谷繁、藤川球児、五十嵐亮太と、比較的若い解説者陣。Swallows 有利と言ったのが3人。Buffaloes 有利は谷繫のみ。豪華解説者陣の意見は、12人が Buffaloes 有利、11人が Swallows 有利という感じ。Buffaloes 有利の意見の人の大半は「山本由伸から点を取るのはきつい」というもの。どうでしょうか。その後火曜日にやった「座王」の全国ネット2時間スペシャルを見て、金曜日の「座王」。金曜日の「座王」は、2時間スペシャルで泣く泣く切った場面を流してくれた。面白かった。で寝ようか、と思った所で、「きょうと市民新聞」のワクチン接種のニュースが気に成り、4回目接種を予約しよう、と思い立ち、スマホをいじり出す。でこれが中々要領を得ない。四苦八苦して、1時間かそこら掛かったろうか。ようやく東野にある眼科で接種してもらえることに成った。「数学展望」の出番が終わってからの方が良かったんだが、来週の火曜日しかいい日が空いていなかったので、仕方なく25日に。時間は8時45分ととんでも無い時間。また徹夜か？その後地図を見て一思案。地下鉄の東野駅から350mある、と書いてあったので、バスで行けないか？と調べる。で最寄りのバス停の名前を調べるのにまた一苦労。地図にはバス停の名前が書いておらず、系統の番号だけ書いてある。で今度は京阪バスのページを見て、「東野」というバス停が近い、ということがわかった。バスは15分おきにしか出ていない。8時20分に山科駅前を出るバスに乗る、ということにした。で必要事項を全部メモしてから就寝。もう7時を回っていた。

でそのまま狂ったように寝続け、目が覚めたら野球の時間。Swallows vs. Buffaloes の日本シリーズ。1回裏に Swallows が山本から2点取る。まさか！が、すぐ2回表に Buffaloes が2点取り返す。が、その後塩見、オスナに山本がホームランを打たれ、4失点。こんなことあったろうか？5回裏に山本が脇腹に違和感を訴えて、交代。うーん、誤算続き。その後8回表にT-岡田のタイムリーで1点差とするも、8回裏に村上にもホームランが出て、5－3という展開に。9回表は1アウト1、2塁のチャンスを作るも、杉本、代打・頓宮が打ち取られ、ゲームセット。残念。10時過ぎに試合終了。明日はサイスニードと山崎福也。山崎が頑張ってくれると信じたい。

すぐにでもプロ野球ニュースが始まる時間。今必死に編集しているのでしょう。テレビマンは大変だね。1時間番組で1試合を贅沢に放送してくれるから、相当見応えがある。楽しみにしているところ。さあ、気合を入れよう。

急いで職場に行ったら、ゼミが無くなっていた

昨晩は12時くらいには寝た。が、寝不足だったため、12時くらいまで寝てしまった。ゼミは1時から。急いで飛び出す。

で弁当を買って、個研室で掻っ込みながらメールを見ると、発表者が体調不良で、ゼミが出来ないといメール。何だ、急いで出る必要なかったじゃないか。というか来る必要も無かった。メールは朝の5時くらいに届いていた。起きてメールを見るくらいの余裕は欲しいね。もっとキッチリした生活をせよ、ということだ。

で時間が出来たので、昨日の Ramanujan－Nagell 方程式の疑問を解決すべく考える。何か、a≡b (mod 7^l＋1), c≡d (mod 7) ⇒ ac≡bd (mod 7^l＋1) というような議論をしているように見える。これ正しいの？と疑問に思っていた。これ自体の反例はすぐ作れる。そうすると、議論が間違っているか、小生が間違っているかのどっちか。でしばらく考えたらわかった。c≡d (mod 7) だと思っていたところは、c≡d (mod 7) の両辺に 7^l の倍数 e を掛けて ec≡ed (mod 7^l＋1) にしていて、それから辺々掛け合わせていた。それなら正しい。氷解。で整理していると、また謎な所が出てきたが、それはすぐ解決した。ということで6時くらいまで。

途中トイレ休憩に個研室を出たが、体調不良で来られないはずの学生の姿を見た気がするが。見間違えかな。

で6時に大学を離れると、高速道路が渋滞している。今日も「草津JCT－京都東 12km」の表示。渋滞は新名神にも溢れていた。大津が近付くと60km/hくらいは出せたが、また渋滞して30km/hくらいに落ちた。それでも6時40分には京都東インターを降りた。大したことない。こういう時下道で行くと、軽く1時間くらい掛かってしまう。高速道路の渋滞の運転は大変だが、まあいいです。その後の三条通の方がよっぽど混んでいて、四宮の交差点から小生の住処まで15分くらい掛かった。もう少し大学を出る時間を考えた方がいいな。

明日からプロ野球の日本シリーズ。大体テレビ局の都合でプレーボールの時間が決まる。ということで明日は6時半。多分毎日だろう、と思って調べたら、日曜日だけ6時プレーボール。謎。月曜日は5時50分までゼミだが、幸い月曜日は試合が無い。ということで、月曜日は少し色々やってこよう。水曜日は会議をやるという話だった気がする。まあ途中からだな。木曜日は「数学展望」が5時50分まである。仕方ない、また途中からだ。

で今気付いた。今日打ち合わせがあるとメールが来ていたが、ゼミの時間なので欠席する旨丁重にメールを出したが、ゼミが無ければ出られたじゃないか。まあ仕方ない。月曜日にでも W 先生に様子を聞こう。

仲本工事が横断禁止の所を横断して、車にはねられて死んだ。信号の無い所を横断するのは控えよう、と思って、今日はちゃんと信号のある交差点まで行ってから渡った。が、交差点まで行かず横断する人はいるもので、危険極まりない。まあ喉元過ぎれば熱さを忘れるで、小生もそう遠くない未来に渡ってしまうだろう。「自分だけは大丈夫」とは誰でも思うこと。道路の横断に限らずね。何事も用心に越したことはない。気を付けよう。

さて、明日は多分野球の終了が10時を過ぎてしまうだろう。プロ野球ニュースも見たい。ということで明日は呑まず、今日呑むことにした。今から呑み屋に行く。呑むと寝なくなる悪い習慣がある。気を付けることにして、呑んできます。じゃっ！

プロ野球ドラフト会議が行われた

また徹夜してしまった。何をしていたかと言うと、y²＝x³－7 の解の決定を TeX にまとめた後、出てくる Thue 方程式のことを調べていた。t を f(X)＝X²－3X²－3X＋3 の根とした時、体 K＝Q(t) の整数論的性質を調べようと。f(X) は3に関する Eisenstein 多項式なので、[K：Q]＝3はすぐわかる。で判別式と整数環を調べようということで、まず f(X) の判別式を計算。756＝2²×3³×7。すると (O_K：Z[t]) を割る可能性のある素数は2と3。が、f(X) が3に関する Eisenstein 多項式なので、3では割れない。じゃあ2はどうだ？と思ってしゃれで f(X－1) を計算したら、f(X－1)＝x³－6X－2 で、何と2に関する Eisenstein 多項式。ということで (O_K：Z[t]) は2でも3でも割れない。と言うことでO_K＝Z[t]。おぉ。当然 K の判別式は 756 で、Minkowski boundは6とちょっと。ということでノルムが6以下のイデアルが単項イデアルであることを示せば h_K＝1 が言える。ノルム2と3の元は f(X) と f(X－1) の定数項でわかるので、ノルム2と3のイデアルは単項イデアル。ということでノルム4とノルム6のイデアルも単項イデアル。で5は惰性する（f(X) mod 5 が既約であることが容易に示せる）ので、ノルム5のイデアルは無い。ということで h_K＝1 も示せた。基本単数は、…、仕方ないので SageMath と PARI/GP に求めさせた。まあ ε₁,ε₂ としましょう。で Thue 方程式を解くには、±ε₁^aε₂^b が X－Yt の形に成る a,b を決定すれば完了。が、これは大変。仕方ないので |a|,|b|≦2 の範囲で確認。が、何かおかしい。そのおかしさを解消するのに数時間掛かった。X－Yt とするところを X＋Yt としていたので、Y の符号がおかしかったのだ。あほくさ。でそれを TeX にまとめておく。詳細は修論のネタとして学生に提供しよう。もう明るくなっていた。

その後一旦寝ようと試みるも、眠くならない。仕方ないので Ramanujan－Nagell 方程式の解の決定の証明を読んだのだが、中断していたので、再開する。で Mordell の本を読んだんだが、よくわからない。7,7²,7³,… と冪を上げて、その後 (y₁－y)/7^l 乗すればよい、と書いてある。が、7の冪で冪乗するところで躓いた。結論が推測出来ない。わからん、ということで横に成ったら寝られた。そのまま数時間寝た。テレビは付けっ放し。気付くとプロ野球のドラフト会議の放送が始まった。今年は目玉がおらず、候補の重複は無いのでは？と言われていたが、2件あった。Tigers と Giants が高松商業の浅野翔吾を指名。籤運の悪い岡田新監督と原監督が籤引きして、Giants が交渉権を獲得。Eagles と Marines が立教大の荘司康誠選手を指名し、Eagles が交渉権を獲得。他は重複無し。我が Baystars は大阪桐蔭の松尾汐恩捕手を単独指名。主戦級の捕手である嶺井、伊藤、戸柱が30代。次代を担うと思われた山本祐大がパッとしない中、後継者を指名するのはある意味当然。まあ1年目から Marines の松川虎大のように活躍とはいかないだろう。長い目で見ましょう。その後さらに数時間寝る。

で起きて、さっきの7の冪の件を片付けるべく、PARI/GP で実験。1＋7＊x を %7 すれば１と返ってくる、と信じていたのだが、0という答えが返ってきた。多項式を整数で割った余りは0か。そりゃそうだ。でどうしよう？と思って調べると、係数を一つずつ取り出す関数がある。それで定数項と1次の項を取り出して、個別に %7。出来た。で結論は、そりゃそうか、という結論。結論が分かってしまえば数学的帰納法ですぐ証明出来る。その後 (y₁－y)/7^l 乗して、一箇所解決。実はもう一箇所わからないところがある。法が違う合同式をさも等式のように計算しているのだが、そうか？という気がする。もう少し考えてみよう。今日は寝不足で、明日は1時からゼミ。ということでそれなりに寝る。

寒くなってきた、と言っているが、そんな気がしない。未だに部屋の中では半袖で過ごしている。辛い物を食べて帰ってきた後などは冷房も掛けている。今朝の京都の最低気温は10度とか言ってた。少し気を付けた方がいいな。と書いているそばからちょっと腕の関節がだるい。風邪か？気を付けよう。

10.19 がまたやってきた

一日おきに不摂生をしていて、そのために起きられない。今日も目が覚めたら12時。シャワーを浴びて、ダッシュで出発。追い越し車線に出てしまった。下品だ。

1時から卒研ゼミ。Z[√－1] と Z[√－2] の素元の分類を終わらせて、y²＝x³－2 の整数解の決定。が、よくわからないと言う。それはまあそうで、環 Z[√－2] の中で整数論をやるからね。√－2 で括り出して、(√－2)^eα、α と √－2 は互いに素、とかわからないのも当然。手を差し伸べながらやる。どうやら分かってくれたようだ。その後に y²＝x³－9 と y²＝x³－8 の整数解を決定する問題が出ている。後者は 2 の場合の議論をちょっといじれば示せるだろうということで、前者をやる。6の Z[√－1] での素元分解が出てくるから難しい。が、2は分岐、3は惰性するので、難しくないと言えば難しくない。こちらも手を差し伸べ差し伸べ終了。よかった。その後 d≡3 (mod 4) の場合の K＝Q(√－d) の整数環と単数群の決定。これは難しい。ω_d＝(－1＋√－d)/2 とした時に、整数環は Z[ω_d] となるのだが、これになることを K の元を a＋b√－d （a,b∈Q) と書いて、トレース 2a とノルム a²＋db² が整数と成る条件を求める、とやると、a,b が半整数で、2a≡2b (mod 2) となる、という条件しか出てこない。それから c＋dω_d, c,d∈Z の形に成ることを示さないといけない。難しいぞ。単数群もノルム a²－ab＋b²(1＋d)/4 が1となる条件などすぐわかるんだろうか？4倍して平方完成、もしくは前のように整数環の元を書いておいて、a²＋db²＝4 の整数解の決定、とかしないといけない。難しい。まあ概略だけを書く、という方針で書かれた節だから、仕方ないかな。今まであまりに順調に進み過ぎていた。わからないところがあってもいいでしょう。ということで今日は疲れたでしょう。休憩抜きで4時までやった。来週は y²＝x³－11 の整数解の決定から。

その後部屋で y²＝x³－7 の整数解の決定の証明を書き下す。前にやったが、どこにメモしたか忘れたので、もう一度一から考えた。この場合は2が分解するので難しく、Thue方程式 x³－3x²y－3xy²＋3y³＝1 を解かないといけない。これはもう一度3次体で分解して、とかやらないといけない。2次体で分解すれば Mordell 方程式は何でも解ける、と誤解を持たれちゃいけないので、来週ちょっと話そう。昔 y²＝x³＋1728ε³（ε＝6＋√37）と y²＝x³－1728 を満たす K=Q(√37) の整数 x,y を決定したことがあったが、その時は前者は K(√3ε) では2と3の上の素元が分岐しているのでまあ易しいが、後者では K(√－3) で2が分解しているのでひどく難しかったのだ。2次体上定義された Thue 方程式の2次体での整数解を求めるという、世界に一つしか無い B.M.M.de Weger の解法をなぞった。難しかった。一応出世作に成った論文だが、今読むと色々恥ずかしい。わかっていないで書いたことが多い。もう少し地に足の着いた論文を書こう。

その後大学入試問題をちょっと解いた。コロナ禍で講義もゼミも全部住処からやっていた頃、大分時間を持て余したので、YouTube で京大の院生が大学入試を解説するページを見る習慣が付いてしまい、面白そうな問題はメモしておいた。そのうちの2問を。a²＋b²＝1224 を満たす自然数 a,b を決定する問題が面白そう。受験生的にはどう解くか知らないが、ガウスの整数環の問題と見るのが2次体屋としては自然。で1224を素因数分解して、1224＝2³×3²×17。2は分岐、3は惰性、17は分解、ということで簡単に解は決定できる。負の数も0も許して a²＋b² と表す方法が何通りあるかはデデキントゼータ関数を使えば割と簡単な公式で求められる。8通り、という答えが返ってきた。つまり、a,b の入れ替えと符号の差だけ、ということだな。で正解が得られた。が、一応受験生のやりそうな解答も考えてみた。ちょっと考えれば a,b が6で割れることがわかる。こういうのを合同式でスマートにやる受験生はいないだろうな。小生はもちろん合同式を使った。で a＝6c, b＝6d と書けば、c は6未満。あとは虱潰しで。まあ答えが分かってるからそう解答できるが、答えを知らないと不安だな。まあうちの大学では出せない問題。プロセスを書かせることは出来ないし、答えを全部書け、という風にしたとしても、一部書いてある場合は何点上げるんだ？とか、余分なものが書いてあったらどうするんだ？ということで紛糾しかねない。答えの個数を書かせるだけの問題では面白くない。だからこういう問題はうちの大学を受ける場合は対策しなくていいです。その後もう一問。a²＋b²＋c²＝292 となる自然数 a,b,c, の決定問題。これは虚二次体ではできない。ということで受験生的にやる方法を考える。いや、実は答えをメモしてあったから、それに向かって一直線に進むだけなので、難しくなかった。合同式で解の可除性を突き止めて、十分小さくしてから虱潰し。解は案外少ない。こういう問題はどうやって作るんだろうか？292とか見付けるの大変じゃないかな。コンピューターで適当に探すのかな。まあうちの大学にいる限りは作れない問題なので、考えるのはやめよう。で何だかだと9時過ぎまで職場にいた。

今日は10月19日。昭和の近鉄ファンには忘れられない一日。もう34年も経つのか。涙にくれた阿波野だったが、次の年にしっかり優勝して、しかも子供が10月19日生まれているという。一生忘れられないだろう。

Baystars の戦力外通告だが、山下幸輝も通告されたそうだ。涙のサヨナラヒットは忘れられない。ラミレスが監督やっている頃、代打の切り札に指名されたこともあったが、ここ数年は冴えなかった。今年も何度か一軍で打席に立っていたが、結果は残せなかった。勝負の世界は厳しい。別の球団の話だが、内海哲也（Lions）の二軍での最終登板は古巣 Giants 戦で、両チームの選手が胴上げしてくれていたが、その中に桜井（Giants）がいた。その数日後に自分が戦力外通告されるとは思っていなかっただろう。残酷だ。トライアウトで他球団と契約できる例は僅か。契約してもらっても1年後また、ということも多い。東野（Giants → Baystars）、風張（Swallows → Baystars）もそうだった。厳しい世界やね。我々の世界もある意味勝負の世界だが、パーマな職を得てしまえばまあ安泰、という意味ではぬるい。我々に本当に実力主義を導入されたら、小生とっくの昔に戦力外。まあぬるくてよかった。考えたいことはあるんで、余裕のある時に考えて、論文にして、ぬるま湯につかってると言われないようにしたい。

y2＝x3－31 の非可解性の証明を読むため徹夜

昨日の晩は眠かったのだが、Dujella の本の y²＝x³－31 の非可解性の証明を読み始めたら、予想外に手間取り、結局朝に成ってしまった。小生が付けた証明よりは確かに易しかったが、31 の特殊性にかなり依存している。y²＋4＝x³－27＝(x－3)(x²＋3x＋9) と変形して、a²＋b² の形の整数の p≡3 (mod 4) なる素因数 p が a,b 両方を割る、とやっているが、これが中々難しい。で y²＝x³－23 は (x,y)＝(3,±2) を解に持つ（そしてこれだけ）の証明には応用出来ない。イデアル類群の代表を求めて、Thue 方程式に帰着させる、という方法だと両者かなりパラレルに扱える。31 の場合は Thue 方程式が mod 9 で解を持たないことが容易に示せ、23 の場合は解を持つ、という差に持ち込んだ方がいいでしょう、という感じ。結局、徹夜して勉強したが、「数学展望」で話すには難し過ぎる、という結論に落ち着いた。とりあえず TeX にまとめておいた。やれやれ。

その後何度か起きるが、眠気に耐えられず何度も横に成った。明日は1時からゼミだ。早寝しよう。もう寝てもいいが。「座王」の2時間スペシャルと「科捜研の女」の初回は明日以降見よう。両者時間が重なっているので、「座王」は最高画質で録画せざるを得なくなった。見て消すかダビングするかしないと、明日の「相棒」が録画出来なくなってしまうので、やらないと。チューナーは二つしか搭載していないので、二番組録画をやるとさすがに他の番組を見ることは出来ない。もし来週だったら、プロ野球の日本シリーズが見られなくなるところだった。今週でよかった。

寿司が一直線で来るのは「回転寿司」と言うんだろうか？

「サンデースポーツ」が終わった寝る、と書いたが、野球の話題が終わった所で限界が来た。ということで横に成った。が、これが良くない。電気は付けっ放しだし、眠りが浅い。7時前に目が覚めてしまったが、早過ぎる。今日はゴミの日で、ゴミ袋が部屋に鎮座ましましていたので、それだけ出してもう一寝入り。で、「はま寿司」に行くつもりでいたが、起きたら12時半を大きく回っていた。…。まあいいや、「はま寿司」は夜にしよう、ということにして、カップ麺を一杯すすってからシャワーを浴びて、2時ちょい前に出発。

2時40分から講義。大分聴衆が減ってきた気がする。まあいいです。今日は代数的な元を有限個添加したくらいでは有限次にしかならないことを示して、応用として x,y が代数的なら x±y, xy が代数的であること、及び x≠0 なら x^－1 も代数的であることを証明。方程式は求めなくてもいいんだよ、ということで、前に cos(2π/7) が Q 上代数的であることを示すのに方程式を求めたが、求めなくても cos(2π/n), sin(2π/n) がどんな自然数 n に対しても Q 上代数的であることが示せる、ということを見せた。で方程式は求めなくてもいいんだよ、と言っても、求めたくなる時もある。で方程式の求め方も教えておく。数年前は √2＋√3 を根とする Q 上の多項式を求める例を出していたんだが、あまりに馬鹿馬鹿しいので、√2＋(1＋√5)/2 を根とする多項式を求めるのに変えた。これだと w＝(1＋√5)/2 とした時、w²＝1＋w の使い道が良く見える。√3 は2乗したら3に成っちゃうから面白くないのだ。その後話変わって根体の存在を証明した後、代数的閉体、代数的閉包など。今日は定義をして、体 K を含む代数的閉体が存在する場合に K の代数的閉包が存在することを示して時間。来週は存在と一意性を…、やらないなやっぱり。その後正規拡大に突っ込む予定。難しいぞ。

4時20分からゼミの予定だったが、今日も無し。何やら腰を痛めたらしい。医者に行くそうだ。まあいいです。で時間が出来たので、来週の分の講義ノートを丹念に眺めてみた。細かいことが気に成り仕方ない。色々直した。やはり正規性は難しい。ここを切り抜けないとガロア理論は全く分からなくなるので、気合を入れて頑張ってもらうしかない。演習問題に1か所誤植を見付けたので直して、web に上げ直す。講義ノートも軽微なミスがあったので、直してアップロード。8時過ぎまで。

昼行き損ねたので、「はま寿司」へ向かう。オープンしていた。「はますし」が正しいようだ。気を付けよう。今までは寿司がカウンターをくるくると回っていて、「回転寿司」だったのだが、改装して、目的地へ一直線で運ぶレーンに変わっていた。これだと間違えて取ってしまったり、取り損ねたりすることが無くなって良い。「回転寿司」かどうかはいささか疑問があるが。まあいいです。今までは会計するまでいくら払うか分からなかったのだが、料金が表示されるようになっていてよかった。今日は1500円くらい食べてきたが、前は会計するまでドキドキだったのだが。額が分かっていたので安心できた。

その後ガソリンスタンドに寄って帰ろう、と思ってポケットを漁ってみて、職場にクレジットカードの類を一式忘れてきたことに気付く。ポケットがゴワゴワしたので、財布とカード入れを出した覚えがある。財布は、飲料を買う時に持ったが、カード入れは必要なかったので、そのままにしたのだろう。急いで職場へ戻る。あった。やれやれ。で ENEOS のセルフのスタンドで入れるつもりでいたんだが、「野路中央」の交差点が近付いたところで「宇佐美」の看板が見えて、面倒だからそこで入れることにした。支払いはカードで。いや、このために取りに帰ったんだから。でバイパスを瀬田方面へ走る。下道で帰ろう、と思っていたんだが、「一里山四丁目」（うろ覚え。「四丁目」かどうかは怪しい）の交差点まで来て気が変わった。やっぱり高速道路で帰ろう、ということで左折。「瀬田西」で名神、ではなく、「草津田上」で新名神、とした。「瀬田西」は色々不便なのでね。

さて、昨日 Baystars が戦力外の選手を発表していた。倉本、三上、高城、…。高城は濱口の専従という感じだったが、今年はその場を戸柱に奪われた。折角 Buffaloes から戻ってきたのだが。残念。倉本はルーキーの年に見事な活躍を見せたが、そこからしぼんだ。大和が入ったことや森が実力を付けたことで場所が無くなった。今年は1塁を守っていることもしばしばだった。まだやれるだろう。契約してもらえるチームがあるといいが。三上は康晃が入る前のリリーフエース。ここ数年精彩を欠いていた。もう仕方ないかな。20日にドラフトだが、新しい選手が6名前後来る。そのためには6名空けないといけない。もちろんトレードもあるし、助っ人外国人の枠も必要。ということでこの時期は悲喜こもごも。縁あって Baystars に来たんだ。今後も変わらずお付き合い願う。

あ、そうだ。有吉も戦力外に成っていた。国吉との交換トレードで去年来たのだが、戦力に成ったとは言い難い。今年は国吉6試合しか投げなかったようだが、去年は中継ぎで活躍していた。Baystars にいた頃に比べると防御率が良かった。やはり損なトレードだったな。Baystars はトレードが下手だ。藤田を Eagles に出したら、ベストナイン、ゴールデングラブ、日本一と大活躍されてしまった。代わりに来た内村（だったと思う）は大したことなかった。あ、これはトレード下手とは関係無いが、井納が戦力外通告されたようだ。大人しく Baystars にいればいいものを、どんな甘言を弄されたのか知らんが、Giants では散々だったようだ。（2年間で1勝。）梶谷も来年しゃんとしないとクビだぞ。素直に Baystars で1番を打っていればいいものを。FA 移籍はあまりいいことがない、という印象だ。素直に終身雇用に従うのが、日本人らしくていいと思う。小生もあと11年、勤め上げられるよう、頑張ります。

特に何と言うことも無い一日

昨日は呑みに行こうかと思ったんだが、Buffaloes の共同記者会見と「プロ野球ニュース」が見たかったので、やめた。で住処で少々飲酒。呑んだら眠くなってきたので、数時間寝た。で朝まで起きていた。「サンデーライブ」が終わったら就寝。相変わらず生活リズムが滅茶苦茶。

で、昼頃に起きて、Uber Eats で昼食。その後また眠くなってしまい、数時間寝た。その後水曜日にやっていた「ミラクル9」を見た。北海道から東日本の各県を周り、京都へ、というクイズと、沖縄から西日本の各県を周り、京都へ、というクイズがあったのだが、東日本編は滋賀を通らず、西日本編は滋賀の手前で終わってしまい、滋賀でどんな問題が出るか見られなかったのが残念。まあ面白かったのでいいです。その後大河ドラマ。今日は特に大事件が起きる回ではなかったが、次回以降に起こる大事件の数々の布石が打たれていた。あと数回で終わりだ。まだ和田義盛が反旗を翻す事件（来週やりそう）、実朝を公暁が暗殺する事件、承久の乱などが残っているので、少し駆け足に成るのかな。今日は4年分一挙にやると言っていた。もう少し頼朝の出る回は少なくてもよかったかな。

その後ホームページのメンテナンス。リンクを幾つか増やして、かつ切れているリンクを手直しなど。Cisco vpn client を起動させないといけないんだが、最近は「二段階認証」が普通に成ってきていて、面倒なんだが、少し前に起動したようで、今日は「二段階認証」しなくてもよかった。ついでだ、MathSciNet を少し見るか。

明日は2時40分からの講義に間に合えばいいんだが、少し早目に住処を離れよう。この前「はま寿司」に行き損ねているので、行きたい。16日オープンと書いてあったから、やってるだろう。たまには魚介類を食べないと。ということで、眠いこともあるし、「サンデースポーツ」が終わったら寝る。

Buffaloes 日本シリーズ進出

今日は狂ったように寝た。徹夜すると復帰が遅くなってきたのを毎度実感する。無茶は程々にしようといつも思うんだが。

ちょっと時間があったので、メールの整理。ついに未読メールが0に成った。最後の手段として、メールを新しい順から全部見るという手に出た。やってみるとそんなに大変ではなかった。これでメールが来たかどうかすぐわかるようになった。いいことです。

6時から野球。今日は Buffaloes vs. Hawks の1試合のみ。吉田正尚が2ランホームランで先制。が、デスパイネが2ランで Hawks が追い付く。その後牧原（Hawks）のファインプレーなどや、2，3塁、満塁の場面を Buffaloes が作るも Hawks が抑えるなど、白熱の展開。9回表終了時点で同点。9回裏2アウト1、3塁。バッターは中川圭太。1塁ランナーはこの際どうでもよく、2塁へ。で中川が2ボール2ストライクからの6球目を叩いて、レフト前へサヨナラヒット！これで Swallows vs. Buffaloes の2年連続による日本シリーズに成った。何の為に CS があるのか、いまいちわからない展開だったが、まあいいでしょう。消化試合が減る、という意味でCSの存在は良かった。日本シリーズは来週の土曜日から。1週間野球が無いので、有効に時間を使おう。MVPは吉田正尚。杉本は1、2戦の活躍があったが、最後ちょっとしぼんだ。勿体なかったね。もう一つ何か賞があったが、もらったのは山本由伸。杉本は本当に惜しかった。日本シリーズで暴れてもらおう。

さて、数日前だが、Carp の新監督に新井貴浩の就任が発表された。佐々岡前監督は結果を残せなかったので、まあ仕方ない。新井はコーチ経験が無い。大丈夫でしょうか？まあ周りが支えれば大丈夫かな。Carp は毎年のようにいいスタートを切るんだが、続かない。練習し過ぎでは？という節があるが、新井も厳しくやるそうだ。今年の Carp は Baystars と Tigers 相手に無類の強さを発揮した。それでも優勝できなかった。Baystars が優勝するには Carp 相手に少しいい成績を残さないと。そういう意味では、経験の無い人が監督に成るというのは助かる。新井さん、程々にお願いします。

Swallows 日本シリーズ進出

また徹夜してしまった。いかんとは思うのだが。まあいいです。で、何をしていたかと言うと、しばし PARI/GP でイデアルをいじるにはどうするかを tutorial や PARI グループの人がどこぞで喋った時のスライドを見ながら勉強。色々出来るようになった。それに飽きたら、次は加藤文元「ガロア理論12講」（KADOKAWA）を眺める。実例やら議論の進め方が何やら小生の講義に似ている。氏の話は分かりやすいという評判だが、それと似たような講義をしているのだから、小生の講義も分かりやすかろう、と気分を良くする。訳の分からない答案やレポートは多数出されてくるが、ちゃんと勉強した学生は分かりやすかったと言ってくれる。まあガロア理論がそもそも難しいので、自分で頑張ってくれないと。加藤氏の本に飽きた頃、部屋のインターフォンを見ると宅配便が届いている、というランプが光っていた。何だろう？と思って取りに行くと、Dujella の “Number Theroy” が届いていた。でしばし眺める。面白い。よくある話も書いてあるが、あまり他の本で取り上げない話題が書いてある。y²＝X³－31 の有理整数解が無い、ということを書いてある本は初めて見た。大抵の本は付随する虚二次体の類数が3と素な場合しか扱っていないのだが、Q(√－31) の類数は3。前に KASH に計算させたら、凄く短時間で解無しと答えてくれたので、頑張って証明したことがある。去年の「代数学I」で話した。半分以上オンライン講義だったので、猛烈なスピードで進んでしまい、何か話さなくちゃいけなくなり必死にやったのだった。で Dujella の本の証明は小生の考えた証明より短そうなので、今度読む。「数学展望」の話に入れようか？とも思う。

で10時過ぎにシャワーを浴びて、10時半くらいに出掛ける。徹夜した金曜日は「はま寿司」に行くことが多く、今日も行ったのだが、改装工事中のようで、「10月16日オープン」と書いてあった。何だ。魚介類を食べる口に成っていたので、ココ壱でカキフライカレーかエビ煮込みカレーだ、と思って走っていると、「松屋」と「松のや」が一緒に成った店を見付けた。そうか、「松のや」で熱々のトンカツとカキフライの盛り合わせがいいぞ、と決めて寄る。いつも Uber Eats で食べているので、そんなに熱くないのだが、今日は揚げたて。旨かった。

で走っている最中に 9999km と 10000km を見た。やはりぞろ目とキリ番は見たい。次のぞろ目は大変だ。頑張ろう。

職場に12時前に着いて、生協に寄る。「数セミ」と荒川、伊吹山、金子「ベルヌーイ数とゼータ関数（新装版）－整数論の風景－」（共立出版）を買うつもりで寄った。どちらもあった。で「大学への数学」が整数を特集していたので、それも買う。で個研室で見てみた。どこかの大学が Pell 方程式 x²－2y²＝1 の解が原始解 (x,y)＝(3,2) から (3＋2√2)ⁿ＝x_n＋y_n√2 で与えられる (x_n,y_n) で尽くされるのを証明させる問題を入試に出していた。出来るんだろうかこんなの？(x_n,y_n) が解であることは容易に示せるが。まあ何にしても無茶をやる。後でゆっくり読むことにして、事務的な雑用を少々。

1時からゼミ。先週原始元定理の証明が終わらなかったので、それを完成させることから。色々怪しい。その後、代数的数全体の体を仮に L と書くが、K/k が代数体の有限次拡大の時、(Gal(L/k)：Gal(L/K))＝[K：k] であることの証明。これも色々怪しい。どうもまだ数学の本の読みかたが分かっていない。書いてあることを説明する。それでは不十分だ、ということを今日は徹底的に叩き込むため、「何で？」、「違う」を連発した。で今日はガロア理論の基本定理にすら差し掛かれなかった。来週中に絶対終わらせる、と宣言して、今日は終了。大学院に進学することに成っている学生が4回生に成ってから1から本の読み方を勉強するのではいささか頼りないが、まあ仕方ない。小生2年生の時に Weil “Number Theory for Beginners” という行間の無茶苦茶広い本を読んだので、数学の本を読むことの大変さはよく分かっていた。こういう経験を低学年でしておくのは大事だ。Weil の “Basic Number Theory” は読んだことない。これは本当に難しいらしいので、まあ読まないだろう。

その後たまっている領収書の処理をして、個研室でちょっと演習問題の解答付けをするつもりだったのだが、ちょっとで済まず、案外長い時間やってしまった。今日は野球を最初から見るつもりだったのだが。7時半くらいまでいてしまった。経過を見ると、崖っぷちの Hawks と Tigers がリードしている。

住処に着いてテレビを付けると、セもパも点差が広がっていた。が、Swallows が2点取った。エラーがらみらしい。その後 Hawks も9回裏1アウト、3点差、というところでエラーしてランナーを二人ためて、バッターはラオウ杉本。これは、と見ていたら、ゲッツーで試合終了。がっかり。まあ明日頑張ってもらいましょう。でセ・リーグの様子をスマホで見ていたんだが、Swallows がもう3点取った。またしてもエラーがらみらしい。さらに山田がタイムリーを打ってもう1点。最後はマクガフが3者凡退に抑えて、Swallows が日本シリーズ進出決定。Tigers の矢野監督はこれで最後。関西日本シリーズも成らず、残念だった。日本シリーズは来週の土曜からだそうだ。神宮で始めるらしい。野村克也でも出来なかった2年連続日本一を掛けることになるが、パ・リーグの代表も黙っちゃいまい。特に Buffaloes が上がってきたら、去年の敵討ちに燃えるだろうから、楽しみである。まあまだ明日の結果次第だが。Buffaloes に勝って欲しい。もう眠いが、プロ野球ニュースが終わるまでは起きている。取り敢えずコーヒーでも飲んで、ドーピングするか。

セもパもリーグ制覇したチームが日本シリーズ出場に立直

今日は昨日書いたように何も用事が無いので、ひたすら寝て過ごした。が、まだ眠い。明日は1時からゼミだから、そんなに遅くなく寝る。

野球はセ・リーグもパ・リーグもリーグ制覇したチームが早くも日本シリーズ出場に立直を掛けた。Buffaloes は、去年3割30本でホームラン王を取ったラオウ杉本が昨日、今日で7打数5安打の大活躍。今日は決勝ホームランも打った。今年は調子が悪く、15本しかホームランを打てなかったが、ここに来て本領発揮。この調子で日本シリーズでも打てれば、今年は勝てるかも。おっと、まだCS制覇が決まったわけではない。ちょっと気が早いな。Swallows は村上に一発が出たようだ。Tigers の投手陣が脆い。こんなものではなかったはずだが。Tigers が負けると関西の情報番組は一様に暗い。1勝くらいはしましょう。理想は関西のチームで日本シリーズ制覇を競うことだが。

さて、上で「日本シリーズ出場に立直」と書いたが、これについて思う所。よく「日本シリーズ出場に王手」と言うが、これは違うと思う。王手は回避しないと負けてしまう。それに「逆王手」という言い方もするが、これはいよいよおかしい。王手の状態を回避せず王手を掛けても負けるだけ。あと1手で上がる、逆にあと1手で逆転勝ち、と言う意味では「立直」の方が適当だと思うが、いかがだろう？それと、よく「失点を許す」という言い方をするアナウンサーがいるが、これはいよいよおかしい。「失点」とは文字通り「点を失う」ということだから、「点を許す」、もしくは「失点する」でないと。まあどうでもいいや。明日で日本シリーズ出場チーム。決まるかもしれないから、明日はゼミが終わったら早目に職場を発つとしよう。

パ・リーグで「ふくだしゅうへい」と言えば、Hawks で活躍後 FA で Marines に移籍した「福田秀平」が有名だったが、ここのところ Buffloes の「福田周平」の方が有名になってしまった。今日も凄いプレーを見せた。打つ方でも活躍。「福田秀平」はもっと頑張らないといかんね。

ポストシーズンの鬼、Hawks は押し出し四球3つで自滅

今朝もゆっくりしている時間は無かった。シャワーだけ浴びて、急いで出勤。個研室で弁当を掻っ込んで、1時からゼミ。今日は PID が UFD であることの証明から。「PID と略すことが多い」と書いてあるのに皆一様に「単項イデアル整域」と書く。面倒臭くないのかな？まあいいけど。その後 Z[√－1] と Z[√－2] で素数がどう素元分解されるか。ルジャンドル記号の計算を一生懸命したのが役立つ。が、ちょっとそれを強調するのを忘れた。まあいいか。最後に応用として、奇素数 p が x²＋y² の形で表される ⇔ p≡1 (mod 4) と、p が x²＋2y² の形で表される ⇔ p≡1,3 (mod 8) を証明。で iPhone の「素数チェッカ」というアプリでこのような x,y が求められることを紹介するのを忘れずに。4時ちょい前に終了。

でその後は個研室で色々。X⁴－2X²－1 の根 t を有理数体に添加した体 K でしばし遊ぶ。t＋1 が素数 2 に対する Eisenstein 多項式の根なので、2 は K で完全分岐するが、それは Kummer の定理からも分かる。Kummer の定理によれば (2)＝(2,1＋t)⁴。が、K の類数は1だから、(2)＝(π)⁴ となる K の整数 π が存在するはずだが、と探したらすぐ見付かった。1＋t の絶対ノルムが －2。ということは (2)＝(1＋t)⁴。これで終わりにしてもいいんだが、(1＋t)⁴/2 が単数に成るはず。ということで SageMath で基本単数を求めて、手でもっとわかりやすい形の単数を探して、(1＋t)⁴/2 がどうなるか？とかやってたら時間はどんどん過ぎていく。数セミを買いに行くのを忘れてた。まあいいや。野球の様子を気にしいしい続ける。どうやら納得いくところまで行った。ということで TeX にまとめて、とかやってもどんどん時間が過ぎていく。今日は結局これをやっただけで9時過ぎてしまった。野球も終わっていた。と書くと野球のことも忘れて没頭していたように見えるが、そんなことは無く、野球はしょっちゅう気にしていた。ポストシーズンの鬼 Hawks が3つの押し出し四球で自滅。18連勝でストップとか。最後は吉田正尚にもホームランが出て、Buffaloes の圧勝。セ・リーグはどうかというと、Swallows がオスナ、サンタナのアベックホームランで圧勝。Tigers の投手陣はそんなにもろかったろうか？Baystars はホームランが多いようだが、決してそんなことは無く、Swallows との差はそこだろう。明日は出掛ける用事が無いので、住処でゆっくり Buffaloes vs. Hawks を観戦しよう。今日の結果は11時からのプロ野球ニュースで見る。

車の走行距離が 9994km まで来た。今まで 10000km を越えたのは1回しかない。事故ったり、営業の人にハイブリッド車を勧められてあっさり乗ったり、yaris 新登場につき買い替えたりと。車検も1回しか経験が無い。今回は 10000km は突破できるな。車検は来年だ。安全運転を心掛けましょう。この前トヨタから手紙が来ていたが、今乗り換えを検討しても、新車が納車されるのは1年後とか。中国の情勢とかロシアの情勢とか色々あるのでね。ということで、今まで以上に慎重に成ろう。

明日から「相棒」が始まるが、CSセカンドステージも始まる

昨日は「激レアさんを連れてきた。」の途中で横に成ったが、寝床でスマホを見てしまい、寝るのが遅くなった。「あそこは藤田じゃなく大田だろう」という意見と、それに反対する意見、「藤田を攻めるな」という意見など多数。まあ小生としては、監督のやったことに文句を付けるべきではないと思う。打てて3割、という競技である。仕方ないです。はい。寝入ったのは1時半過ぎ。

で今日は起きたら遅かったが、保健センターには間に合う。で急いで出掛ける。血圧が少し高めだったが、寒くなってきたから、ということにして、気にしないことにする。

で個研室で渋滞が一段落するまで時間を潰そう、と思って演習問題練りを始めたが、そこで気付いた。今日は教授会のある日。一定数の出席が要求される議題があると事務長からのメールに書いてあった気がする。思い出せてよかった。教授会は1時間ほどで終了。こっちに来た頃は教授会は8時半だ、9時だと、相当遅くまで行われていたが、短く済むようになってよかった。まあその分別口の会議があり、そっちが時間掛かってるんだろうが。来年度はどうなるでしょう。ぞっとする。教授会後もしばし演習問題練り。調剤薬局は8時までなので、7時くらいには職場を後にする。薬を受け取って、なか卯で「漬け鮪」のどんぶりを食べて帰ってくる。

テレビを付けると、「相棒」がやっていた。新シーズンが明日から始まるので、景気付けにシーズン7の「レベル4」がやるのだった。亀山薫最後の事件、ということで。そのシーズンは Blu-ray を買ってあるので、別に見なくてもいいか、ということで録画しなかったのだった。途中から見てるが、大体覚えてる通り。わかっていても面白いが。今年の「相棒」はどれくらい真剣に見るだろうか？去年のは始まった頃はまだ野球がシーズンの真っ最中で、日本シリーズは11月末まであったので、最初の方を見損ね、追い付くのがつらくなってきたところで大河ドラマが始まってしまい、全然見てない。冠城亘最後の事件もまだ見ていない。それだけでも近いうちに見よう。

明日から CS セカンドステージ。Baystars が出てたら万難を排してでも帰ってきて最初から見るんだが。Baystars は負けてしまったので、遅くまで職場にいてもいいや。テレビで見るとしても Buffaloes vs. Hawks を見るだろうな。明日は山本由伸が先発だそうだ。やっぱり見ようかな？学科会議をやるかやらないかの案内がまだ来ていない。もうちょっと待とう。

「横浜反撃」は今日で終了

昨日は寝不足だった。でこういう日は帰ってきて、つい寝床でうつらうつらして、深夜に起きて、まあいいや、起きちゃえ、と成り、その後また短時間睡眠、というパターンに成る。昨日から今日に掛けてももそうで、寝不足。まあ講義とゼミに耐えられるくらいは寝たので、いいことにして1時半くらいに出掛ける。

2時過ぎに大学に着いた。個研室へ寄って、一息、という程の時間は無かったので、ウェストの1階でドーピング。Y富先生がエレベーターから降りてきた。「この人はこんな所で何をしてるんだろう？」と思ったに違いない。卒研ガイダンスの件でちょっと密談。

で2時30分に成る前に講義室に着いた。女子学生が1人いたが、そそくさと出ていった。講義が無さそうな部屋で一人孤独に、という腹だったのだろう。その後パラパラと学生が入ってきた。前にも書いたが、直前に「幾何学II」があるため、来るのが遅いのだろう。今日の「代数学II」の主要テーマは、代数的な元を添加した時の単純拡大の構造定理。まず最小多項式を定義。次数が最小であることをどうやって確かめるでしょう？それには既約であることを示せばいいんだよ、ということで、最小多項式が代入写像の核の生成元として定まることをまず証明。以前割と有名な人の書いたガロア理論の本を見たのだが、最小多項式に対する記述が著しく不足していて、大いに不満だったことがある。ここはきちんと丁寧にやらないと。でその後構造定理。有理化出来て、1,t,…,t^n－1 が基底に取れる、ということを強調しておく。で例を幾つか。最後に原始元を根とする拡大次数と一致している多項式が最小多項式なことを言っておく。既約であることを言わなくてもいいんだよ、と。x＝a₀＋a₁t＋…＋a_n－1t^n－1 が0でない時、乗法逆元 x^－1 もこの形に掛ける筈だが、どうやって計算しよう？ということも言っておく。昔メモリーが640kBしかないパソコンを使って研究していたことを思い出しながら。UBASIC は1変数多項式が使えたので、互除法をプログラムするのはそんなに難しくなかった。今は PARI/GP でも SageMath でも Maple でも、何でも使えるので、そんな苦労は無いが。

で講義が終わって野球をチェック。講義開始前には1点リードしていたが、逆転されている。ガーン。で4時20分からのゼミだが、先週まで何やかやと学生に用事あって出来なかったんだが、今日は来ていた。うむ、来なければ動画配信サービスで野球観戦を、と不届きなことを考えていたんだが、そうはいかなかったか。何やら自明な式変形を一生懸命繰り返していたので、途中で野球をチラチラ。1点差で9回裏1アウト満塁。バッターは代打・藤田。Baystars に復帰した藤田が打って、「横浜反撃」の継続と成れば、これ以上ない展開だったが、残念ながら併殺打。うーん、残念。その後まだ式変形をやっていたが、色々間違いが出てきたので、気持ちを入れ替えて突っ込む。5時45分頃終了。

その後部屋を少々片付けてから、講義資料を直して web に上げる作業。それから今日の演習問題練り。とある Q 上の多項式が Q 上既約であることを証明しよう、と思って、なんか変だな、と考える。Q で考えてるから変で、√2 を添加すれば何てことは無かった。でその多項式はちょっと変数ずらしたら Eisenstein 型に成るんじゃないか？と思って実験したら、そう成った。例に挙げてる多項式がどれも Eisenstein 型に成ってしまい面白くない。完全分岐させちゃうからいけないんだな。じゃあ X⁴－10X²＋1 は大丈夫か、とほっとする。最小分解体が Q(√2,√3) だからね。その後もいくつか演習問題を考える。今日は祝日なので、早目に帰ると高速道路が混む。寝不足だが、多少寝不足なくらいだと逆に捗る。まあハイに成っているだけで、後でくたくたに成るんだが。ということで今日こそちゃんと寝る。明日は保健センターに行かないといけない。「過ぎるTV」は見ないで寝よう。あ、明日は資源ごみの日だな。まあいいや、程々にして寝よう。

行きも帰りも村下孝蔵のCDを聞いているが、案外哲学的な詩が多いことに気付く。「追いかけていた自分の影に今も届かない」なんて、ただ「かげふみ」というタイトルの通りに歌っているだけ、という気もするが、何かもっと深いことを歌っているような気もする。氏が死んでしまっている以上確認は出来ないが、何を考えていたのか知りたい。

大和のタイムリーでの1点を守り切り、決着は3戦目へ

昨日は9時前に寝付けたが、寝坊したらあかん、という気持ちが強過ぎて、3時、4時、4時半と、何度も目が覚めた。5時過ぎに目が覚めた時は「もう大して眠くないから起きよう」と思って起きたんだが、やっぱり無理だった。しばらしくて寝床に戻る。7時40分過ぎまで寝てしまった。ゆっくりシャワーを浴びる時間も髭を剃る時間も無い。ということで寝癖だけ直して出掛ける。集合場所着8時40分。8時45分からガイダンスを始めるようになっていたので、間に合った。よかった。

今日の仕事は留学生入試の面接。8人程。形式的な質問をして、簡単な問題を解いてもらい、板書で説明してもらう、という内容。log₂10 を log₁₀2 で表す、というのが予想外の難問のようだ。指数関数とごちゃ混ぜにしている学生多数。まあそんなものか、という気がした。対数のお蔭で計算尺がある。大学生の時に買わされた物理・化学実験のセットの中に対数方眼紙というのがあった。片対数と両対数があったな。対数関数の性質を利用して、普通のグラフじゃ何だかわからないグラフが直線と成って目の前に現れ、おぉ！、という感じの奴。何枚かしか使わなかったが、中々凄いものだと思ったが。対数の有難味は中々分からない。高校生で勉強している時なんかなおそうだろう。log(AB)＝log A＋log B を忘れているのも止む無しかな。午前、午後とやって、3時半過ぎに解放された。疲れた。

集合場所と面接会場が同じ建物なので気付かなかったが、解放されて表に出ると雨が降っている。これはまずった、傘を持ってきていない。まあ幸い駐車場に割と近い建物だったのでよかったのだが、車に乗ってエンジンを掛けたとたんにトイレに行きたくなった。雨の中今来た道を逆戻りしないといけなくなった。うー、何してんだか。明日は午前中には雨が上がるような予報だった。明日の用事は午後からなので、明日は傘無しで大丈夫だろう。

昨日書いた通り、CS が始まっている。業務から解放され、スマホで速報を見ると、1点入っている。大和がタイムリーヒットを打ったようだ。よしよし。そのまま高速道路を走り、四宮の信号で止まるまで20分程。赤信号で止まってからでスマホを見ると、1－0のまま。よしよし。住処に着いてテレビを付ける。相変わらず1－0。大貫が6回1/3を10奪三振無失点。1アウト3塁の場面で伊勢にスイッチしたそうだが、0点に抑えたそうだ。伊勢は回またぎで投げていた。三者三振。お見事。9回は康晃が三者凡退で締めて、3戦目に持ち越せた。明日も勝てよ。

が、散々書いた通り、明日は2時40分から講義で、4時20分からゼミ。ということで全く野球を見ることが出来ない。勝ってください。晩のプロ野球ニュースを楽しく見せておくれ。

パ・リーグは Hawks が Lions を破り、あっさり勝ち上がり。昨日3ランホームランを打った柳田が今日は満塁ホームランを打ったとか。うー、怪我してからホームラン連発しとるな。柳田は力任せに振っているという印象があったが、多少怪我すると力が抜けていいんだろうか？

2ndステージは水曜日から。今度は18時からのようだ。それなら仕事が終わって飛んで帰れば間に合う。ということで Baystars に勝ってもらわないと。明日も頑張れ。

CS始まる

昨日は結局呑んだ。で案外遅くまで呑んでしまった。今日は起きたら2時過ぎ。もう CS が始まっていた。4時に成る前に2点取られた。うむ。まあやってくれるさ、と信じて Darf セミナーの Zoom URL を開く。

話は4時15分から。指数型不定方程式の話だが、相当専門的だった。幾つか実際に解いた人でないとわからないだろう。それに解が Z にあることが本質的に使われているようであり、小生のように二次体上の不定方程式にそのまま当てはめるのは難しそう。Z 上の不定方程式の人は方程式を動かすが、小生は方程式を止めて、環を動かす。やはり新しい何かを開発しないといけないようだな。まあ開発すると言っても、従来の方法を知らないと出来ない。ということで少し Z 上の方程式の論文を読まないと。いや、少しじゃないな。

話は5時半前に終了。その後質問が沢山出ているが、もうついていけない。ということで目を野球に移すと、試合が終わっていた。0－2で初戦は負け。1stステージは初戦を勝ったチームが14回中12回勝ち上がっているとか。まずいですね。明日は大貫。やってくれるでしょう。パ・リーグは Hawks が先勝。Hawks は千賀、Lions は高橋光成で見もの、と言っていたが、高橋は試合を作れず、千賀は8回まで放ったとか。投手力の差が出たね。明日はどうなる？

高橋直樹「鎌倉擾乱」という本を書棚で見付けた。大河ドラマで北条時宗の話をやった時に、平頼綱という人物の存在が面白く、彼を取り上げた短編小説が入っているので買ったのだった。「北条高時の最期」も読んだ。「太平記」を大河ドラマでやった時に、北条高時を片岡鶴太郎が怪演して、面白かったので。で今日見てみると、源頼家を主役にした短編があった。頼家はよく知らなかったので当時読まなかったのだと思うが、今年の大河ドラマで興味を持ったので読んだ。面白かった。北条時政が遠江守に成ったのが今回の大河ドラマでは全く取り上げられていなかったが、源氏以外から受領（ずりょう）が出たのは大事件で、これから北条が強権を握った、梶原景時失脚も北条が裏で取り仕切った、という節を高橋氏の小説ではとっていた。成程。阿野全成の謀反の疑いもそこから来ている、というのが三谷幸喜の節と違い過ぎていて面白い。もっと小説も読もう。その前に数論の論文を読まないといけないが。

明日は8時45分に職場に行かないといけない。今日は寝不足だし、もう寝よう。明日は7時くらいに起きて、シャワーを浴びて、髭を剃って。いや、髭は寝る前に剃ろうかな。まあ何にしても遅刻は駄目。頑張る。

録画しておいたプロ野球ニュースを2回分見て、Blu-ray に焼く

昨日はその後一日中寝て、起きて、日の変わる前にもう一度寝た。で今日は昼近くまで寝た。1時からゼミなので、急いで出勤。

金曜日のゼミは院進学組のゼミ。L を代数的数全体の成す体とした時、K/k が有限次ガロア拡大なら Gal(K/k) の元が Gal(L/k) の元に延長できることの証明から。色々書いてないことが多いんで、手間取る。むしろ Zorn の補題を使う所の方がスムーズに済んだ。こっちの方が難しいと思うんだが。まあ「集合と位相I」でよく勉強したのでしょう。「代数学I」で可換環の極大イデアルの存在を証明したが、そこでも Zorn の補題は使っている。忘れていたら復習を。そこで選手交代。まずは原始元定理から。が、序盤で躓く。ω₁,…,ω_n が拡大 K/k の基底なら K＝k(ω₁,…,ω_n)、が示せない。聞いていると何やら凄く初歩的なことで躓いている。基底の定義も怪しかったりする。で集合の包含をベン図を書かないとわからなかったりする。うーん、問題ありだな。2年後の今ぐらいは修論に取り掛かっていないといけない。少し危機感を煽るセリフを吐いて終了。原始元定理の証明は終わらず。

その後卒研ガイダンスのことで色々。事務の人とちょっと打ち合わせをして、去年担当した人に聞いたり。例年通り昼休みにやるが、今年は仕切り役なので、途中で抜けられない。ガイダンスの直後に卒研があるが、ちょっと遅れて始めないといけない。他にも色々気に成ることがありグズグズと。取り敢えず学科の先生方に、配布資料に載せる文面を TeX のソースにして送ってもらって、から始めないといけないので、これからやる。

またしてもケーブルテレビのチューナーのハードディスクの残り要領が枯渇してきた。ということで何か見よう、としたら、Buffaloes が優勝した日と村上が56号ホームランを打った日のプロ野球ニュースを見ていないことが分かったので見る。Buffaloes の優勝はいいんだが、同じ日に Giants の大勢がルーキーのセーブ最多タイ記録を達成した試合があった。Baystars 戦。村上の56号を打たれたのは Baystars 入江。うーん、残しておこうかどうしようか、と思ったが、前者は首位と2位のチームが最終日に勝ち負け引き分けぴったり並んでの決着という史上初の椿事があった日だし、村上のホームランは王さんの記録を抜くというもの。多少の嫌なことはいいから残しておこう、と決め、今ダビング中。今年は佐々木朗希のパーフェクトゲームを残したのをはじめ、沢山面白いことがあったので、残している。楽しいペナントレースだった。村上がホームランを打ったのは最終戦だったので、シーズンの色々なデータをやっていた。Swallows は80勝もしたのか。他にもタイトルホルダー一覧とか。村上の三冠王が目立つが、山川穂高（Lions）の二冠王も立派だ。それと山本由伸（Buffaloes）の2年連続4冠。これはあの稲尾すら出来なかった大記録。忘れちゃいけない。

明日から CS だが、4時から DARF セミナーで指数型不定方程式の話がある。そちらを聞かないといけないので、CS は途中までということに成る。前にも書いた通り、大学の教員はオリジナルな仕事をしなくてはいけなく、小生の研究も指数型不定方程式と言えばまあそう。ということで手法を盗まないと。まあ聞くだけではダメで、本格的に盗もうと思ったら、やはり苦労して論文を読まないと。で3連休は根を詰めるか、と言うとそうはいかない。日曜日は留学生入試で8時45分集合。月曜日はいつもの通り講義とゼミ。3連休はつぶれる。日曜日も月曜日も帰る時間を気を付けないと渋滞にあう。気を付けよう。

そうか、明日呑めないのか。これから少し呑もうか。いや、それは、…。ちょっと考える。

寝不足なのに夜更かししてダラダラと

寝不足やっ！言うのにまだ起きてる。業務に影響の出ない程度の夜更かしは、数学をやるには不可欠だと思っている。タモリ倶楽部で「役に立たないものグランプリ」的なことがやっていた。いや、正確なタイトルはもちろん違うが。役に立たない研究、大いに大事やね。時間を無駄に使ってネットサーフィンをした結果、PARI/GPがバージョンアップしていることがわかった。最新版をダウンロードした。ついに Q 上の楕円曲線の Mordell－Weil 群を計算できるようになった模様。いや、多分 E(Q)/2E(Q) を計算するのだと思うが。ダウンロードしたので、後でドキュメントを読む。

で https://www.ms.u-tokyo.ac.jp/~oshima/paper/rims1802.pdf をダウンロードしてそれっきりなので、読んだ。いや、途中で辛くなって、全部は読めなかった。皆さん苦労してはる。（関西弁。）小生恵まれてるな。気持ちを新たにしたところ。計算尺が話題に上がってた。「けいさんじゃく」で「計算尺」と1単語で変換してくれるところがスゴイ。中学の頃どうしてだか計算尺の存在を知り、欲しくなって、伊勢佐木町（一部に有名）の古い文房具屋で買った。その頃はまだ対数は知らなかった。全部1～10で済ませて、スライドするだけで掛け算が計算できるのには興奮した。高校で常用対数を習った時は、もはやそれ程の興奮は無かったが。実家が取り壊す時はもうこっちに住んでいたので、探すこともせず捨ててしまった。今 Amazon で「計算尺」で調べたら、びっくりするくらい候補が出てきた。が、大半は「尺」に引っ掛かってきた「巻き尺」だった。「計算尺」は別口で出てきた。買おう。小生「計算機」は好き。電卓は沢山持ってる。Python が走る電卓、というのを twitter で見付けた時は、これは買い、ということで買った。買ってみると、複素数引数の対数関数や冪乗が計算出来る優れものであることが分かり、問題を作るのに随分使った。複素数引数の三角関数でエラーが出るのは謎なのだが。Tiger 計算機、というのがあって、早稲田にあった。怖くて触れなかったが、見付けたら買ってしまうかもしれない。探さないよう気を付けよう。

明日は一日寝て潰れるな。まあいいです。明後日は1時からゼミ、土曜日は4時から Darf セミナー、日曜日は朝から留学生の面接、月曜日は講義とゼミ（祝日だけど）、火曜日は今週行き損ねた保健センター行、水曜日は卒研と、明日を逃すとまた1週間休みが無くなる。1日くらい無駄にしてもいいでしょう。ん？卒研ガイダンス？いかんまだやってない。これからやる。寝るのはそれから。

今日から虚二次体の章に入る

昨日は寝不足だった。でこういう日は阿保のように眠れるんだが、昨日はよく寝られなかった。5時半くらいに目が覚めてしまう。で飯を食べて、そのまま起きて居よう、と思ったんだが、さすがに無理。少々寝る。寝不足なのには変わりないが、まあ居眠り運転やゼミの監督を居眠りしながら、とは成らない程度には寝た。

今日のゼミは平方剰余の相互法則のもう一つの証明。ルソーという人に依る証明らしい。面白い。どうしてこういう証明が出来るのか知らないが。数学って、自分でオリジナルな証明を考えるのも楽しいが、人の数学を鑑賞するだけでも十分楽しい。バイオリンが演奏できないからってバイオリン協奏曲聞いちゃいけない、なんて言う人はいないだろう。数学にも楽しみ方というものがある。が、それで小生は食っちゃいけないんだ。何でもいいからオリジナルなものを考えないと。ということで辛いのだが。その後虚二次体の章に入り、整数環の決定など。今日は Q(√－d)（d>0 は square-free で、d≡1,2 (mod 4)の場合）の整数環の決定や、d=1,2 の場合に整数環がユークリッド整域になることなど。整数環の決定の時に、「a²＋b²d≡0 (mod 4) なら a,b は偶数」を示すのに一生懸命「a＝2n＋1 と置いて」とやり始める。偶数の2乗は mod 4 で 0 と合同、奇数の2乗は mod 4 で 1 と合同、ということをやったので、それを使えばよい、と指摘してやらせる。簡単にできる。何でも1からやらないといけないわけではない。やったことはどんどん使おう。次回はユークリッド整域がP.I.D.であることや、P.I.D.はU.F.D.であることなど。その後は素数の素元分解の様子がルジャンドル記号でわかることなど。類数が1でない場合はもうちょっと先かな。金曜日のゼミはイデアル類群どころかまだ整数環も出ていない。ガロア理論なんかとっとと終わらせよう。

その後会議を短時間やって、来週の代数学IIの作戦練りなど。今回は演習問題を真面目に考えた方がよかろう、ということで（何故？）、考える。講義の順序では正規拡大、最小分解体、標数、分離性、と成っているが、演習問題は最小分解体が最初に出てくる。これはまずい、ということで並び替え。他にも「これ出来るの？」という問題があったが、講義ノートをきっちり読んで証明を理解すれば出来る問題だった。学生にありがちなのが、定義も見ず、定理も見ず、見ても証明を読まず、なんかグチャグチャといじり出して間違い、というパターン。定義から一瞬、とか定理1の証明を真似すれば一瞬、ということが多いんだが。入試の弊害でしょうか？もっとキッチリ数学をやる習慣を付けた方がいいでしょう。標数の問題に有限体の諸性質を証明させる問題を付けてあったんだが、ちと難しかろうということでガッツリ消した。どうせ講義で有限体をやる時間があるし、無理に演習でやらなくてもいい、ということで。毎週演習問題を出す、というのはちょっと無理そうなので、焦らないことにした。まあ本を数冊見て問題を漁るくらいのことはする。それで毎週に成ればそれはそれでよし、ということで。

そろそろ卒研ガイダンスをどうしよう？とか話し合うシーズンに成ってきた。今年は小生が仕切り役なので、色々準備しないと。取り敢えず去年使った資料を前任者からいただかないと。ということでこれからメール書き。面倒臭いな。明日にしようか？とやると明日も同じことに成る。最低限のことはします。はい。

ノーベル賞のシーズンである。自分のやったことを説明出来る、というのはいつも羨ましく感じる。まあそれでも小生が最近やっていることは、一部でも話せるが。博士論文でやったことは、一言目から理解してもらえないだろう。タイトルの意味が分からないからね。Elliptic curve って？Good reduction？Real quadratic field？まあ卒研で使っている本を一冊終えれば、elliptic curve と real quadratic field は理解出来る。Reduction もどうにかなるかな。でそれを理解した学生が就職した先で質問されたとせよ。彼はまた同じ目に会うわけである。数学は辛いのだ。それでめげない精神力を付けるための修行と思ってやってください。はい。

起きていられない一日

今日は月1の保健センターの日の筈だが、起きられなかった。一旦起きても疲れていて、起きていられない。もう寝よう。明日は1時から卒研。平方剰余の相互法則の証明を一つ行って、虚二次体の章に入る。ちゃんとしていかないと。ということでお休みなさい。

村上（Swallows）最終戦最終打席で56号ホームランを打つ

土日の不摂生が祟り、起きられない。11時には起きるつもりでいたんでアラームをセットしておいたが、起きられない。12時も過ぎ、1時も過ぎ。最終的に起きたのは1時半過ぎ。急いでシャワーを浴びて、2時くらいに住処を離れる。講義室のあるコラーニングIIは駐車場から近いので間に合うんだが。ただパンを買う時間が無く、空腹状態で講義開始。早くも先週より聴衆が減っている感じ。

今日は拡大の基底とか拡大次数とか。L/K が有限次拡大で M が L/K の中間体の時、[L：M] が有限、というのは案外難しい。体を上げるとベクトル空間の次元が下がる、というのは自明だが、ちゃんとやろうと思うとね。この前もゼミの時に紛糾した。その後体に元を添加する話。K(t₁,…,t_n) の定義は {F(t₁,…,t_n)/G(t₁,…,t_n)｜F,G∈K[X₁,…,X_n], G(t₁,…,t_n)≠0}。然るべき体の共通部分であることにはしなかった。でこんな定義より「K,t₁,…,t_n を含む最小の体」というのが大事で、これを使うと Q(√2,√3)＝Q(√2＋√3) とか、ω₁,…,ω_n が L/K の基底なら L＝K(ω₁,…,ω_n) であるとか簡単に示せる。が、こういう議論は苦手であろう。位相空間論で演習を積んでれば慣れているはずだが。その後単純拡大という言葉を定義して、代数的、超越的など。t が K 上代数的な場合の K(t) の構造定理を来週やる。

で弁当を買って、個研室で貪り食う。4時20分からゼミの約束なので、あまり待たせては悪い、と思い、急いで食う。で食い終わってメールを見ると、「今日は内定式だったことを忘れていました。ゼミは無しにしてもらっていいですか？」というメール。うーん、何急いで食ったんだか。来週は祝日だが授業日。また無しに成ってしまう可能性が高い。後で来週はやるから、というメールを出す。時間が出来たので色々。慌てて起きたので USB メモリーを自宅のパソコンにさしっ放しにしてきた、と思っていたが、1時間後くらいにカバンをいじったら、入っていた。そう言えば週末はパソコンで作業しなかったな。ということで学生向けの問題集（これは web に上げてあるので USB メモリーを忘れていても問題無かった）の解答を考えていたんだが、USB に入っている秘蔵の問題集を見れば答がある。ということで見てみる。K＝Q(2^1/4) が Q 上4次、というのを単純拡大の構造定理を使わないで証明するにはどうするか、というのは案外難しい。Q(√2) を部分体として含むことを示して、K＝{α＋2^1/4β｜α,β∈Q(√2)} を示して、とかやらないといけない。構造定理はありがたい。が、証明は難しい。剰余環使うからね。他にも (F(X)) が K[X] の極大イデアル ⇔ F(X) が K 上既約、とか。まあこの辺は抽象代数学の勝利、ということで、楽しんでもらいたい。というか楽しめるくらいの実力を付けて欲しい所。他にも色々考えて、10時過ぎまで職場にいた。

作業中に野球の今シーズン最終戦をチラチラ。ソトのホームランで2点先制したが、しばらくして見たら5点取られていた。村上は？というとまだホームランを打っていない。ヒットは出たようだ。三冠王は確定だな。それからしばらくするとメール。朝日新聞の速報メール。村上56号ホームラン、と。おっ！ついに出たか。Baystars はこういう記録の掛かった試合に関わることが多い。であっさり達成させてあげる。お優しいこと。2位とは言え貯金は5。Swallows は21。差は大きかったね。まあ今年のペナントレースは楽しかった。4ゲーム差まで詰めての3連戦と、盛り上がった。CS でもいい戦いぶりを見せて欲しい。Swallows とやる前に Tigers に勝たないといけない。頑張ってもらおう。

Buffaloes パ・リーグ制覇

昨日はその後呑みに行ってきた。相変わらずすいている。店には店長も含めて3人いたんだが、皆小生とそれなりに歳が近いこともあって、懐かしい話で盛り上がった。

で帰ってくると寝ない、という悪い癖が出て、10時前まで起きていた。2時から Baystars vs. Giants なのだが、起きられなかった。で途中から見る。今日は完敗で、菅野が10勝、大勢が新人セーブ最多タイと、引き立て役に成ってしまった。その後のセレモニーは良かった。今シーズンを振り返る映像が流れていて、感動的だった。Baystars はああいうビデオを作らせると、すごくうまい。Bru-lay にして売り出したらどうだろう？買っただけで見てないが、「For Real」というディスクを売り出している。今度見よう。

今日はセ・リーグは全部2時からで、パ・リーグは全部6時から。で Eagles vs. Buffaloes を観戦。インターネットで Marines vs. Hawks を気にしながら。Buffaloes の優勝のためには、Buffaloes が勝って Hawks が負けるしかないと、かなり厳しい状況。4回裏に Eagles が2点取り先制。が、すぐ5回表に3点取って逆転。Hawks はというと、三森が1回表にソロホームラン、4回表に柳田がホームランと、視界良好か、と思っていると、6回裏に山口が3ランホームランで Marines が逆転。8回表に Hawks が1点取って、なお満塁のチャンス。がグラシアルが内野ゴロで1点どまり。Buffaloes はというと、9回表に2点取って、最後は阿部が締めて勝ち。その時点で Marines vs. Hawks は9回表2アウトという場面。そのままオスナが抑え切り、Hawks は敗戦。これで Buffaloes が逆転優勝。いやー、凄い。優勝チームと2位が勝ち、負け、引き分け、全て等しいというのは初とか。直接対決（15勝10敗で Buffaloes の勝ち越し）の差で決まった。首位に立ったのは3月25日、9月10日、そして今日と、わずか3日で、これは過去の11日を大幅に更新する珍事。2年連続マジックナンバーが未点灯と、どこを見ても explicit には書いてないが、こんなのも初だろう。いやー、よかったよかった。セもパも2連覇。しかもその前2年はどちらも最下位と、こんなこともあるんやね。さー、来年は Baystars の番だ。

CS は今週の土曜日から。1stステージはいずれも2時からだが、土曜日は4時からオンラインでセミナー、日曜日は8時45分集合で3時まで留学生入試の面接官、月曜日は祝日だが、相変わらず2時40分から講義、4時10分からゼミと、見られそうにない。まあ仕方ない。後でネットニュースで結果を仕入れよう。夜はプロ野球ニュースで。取り敢えず Tigers に勝たないと。Swallows には2年続けて目の前でリーグ優勝を見せられている。今度はやり返しましょう。

CS の相手は Tigers に

昨日は寝不足だったはずだが、何故か昨日から今日に掛けて徹夜してしまった。たまに夜更かししないと精神衛生上よくない。子供の頃から夜更かしは大好き。実家はクリーニング屋だが、店を9時まで開いていて、その後も仕事をして、それから晩飯を食べて、という生活サイクルだったので、元々夜は遅い。こっちに来た年に親父殿が心筋梗塞で入院して、それからそんな家族が12時前には全員寝ているようになってしまい、帰省した時にえらく当惑したのを覚えている。まあ徹夜して何をやったかと言えば大したことはしてないんだが。しいて言えば「笑わない数学」の最終回を見た、ということかな。ガロア理論だったので。うまく説明するものだな、と聞いていて、エンディングの画面を見ると「数学監修 小山信也 青木美穂」と成っていた。小山氏は毎回監修していたようだが、今回は青木さんが担当していたか。青木さんの書いたものは面白い。前に数セミに記事を書いていたことがあったが、そこに出ていた数値例は今ありがたく使わせていただいている。「笑わない数学」でも途中面妖な数値例が二つあったが、それが青木さんに依るものだろうか？青木さんは1年だけうちにいたことがある。あんな優秀な人が、数理科学科以外の学科の線形代数、微分積分の講義、及び演習だけで、週8コマ、とかいう仕事を長いことをやるのだったら、何とも数学界に対し申しわけが立たない気分だったのだが、1年でちゃんと職が見付かってよかった。

12時くらいに四条烏丸に行かないといけない用事があったので、軽く寝る。で11時半くらいに起きて、押っ取り刀で出掛ける。電車の中では数セミを読んだ。数セミは買ってるだけでほとんど読んでない、という節があるので、貴重な移動時間はスマホをいじるより数セミを読まないと。面白かった。1時過ぎに住処に戻ってきた。

で今日の野球は5時から。起きていられるか、と思ったら、やっぱり無理だった。で5時にも起きられず、野球は途中から。今日は vs. Giants。Giants は今日、明日どちらか負けると B クラス確定。で起きた時は1－0で Baystars リード。1回に佐野にホームランが出たとか。その1点を今永が必死に守り抜いた、という状況。8回裏にノーアウト満塁の大チャンスを作る。Giants としては点を取られたらまずい、というわけで、何と抑えの大勢を出してきた。代打藤田が3球三振、楠本三振、嶺井3球三振と、すごいピッチングを見せられた。これはまずい展開では？9回表、案の定ノーアウト1，2塁のピンチ。が、そこからは「康晃劇場」。中田を外野フライに打ち取り、岡本は3塁ゴロダブルプレー。案外あっさり Giants が終戦を迎えた。これで8日からのCSは Tigers と。で呑み屋から呑みに来てください、という誘いの LINE が届いたが、Lions vs. Hawks も気に成る。こちらは Hawks は勝ちか引き分けで優勝、という試合。こちらも1－0。Hawks が負けている。あっさり9回に成ったので、すぐにでも呑みに行けるか、と思ったら、昨日ハッスルプレーで負傷の柳田が今日出ていて、同点ホームランを打ってしまった。うー、呑みに行けない。今延長11回の最中。呑みに行けるんでしょうか？まあ10時には終わりそうだから、そうしたら行くか。理想は Lions がサヨナラ勝ちして、明日の最終戦に優勝がもつれ込むこと。そうなると Hawks、Buffaloes どっちが優位か分からなくなる。もうちょっと野球観戦。

などと書いて20分程。山川にサヨナラホームランが出た。これで Hawks、Buffaloes は明日へ持ち越し。さてどうなるでしょう？村上の55本は凄いが、山川の41本も凄い。山川穂高、もっと注目してあげよう。