夜中に何度か目が覚めた。時計を見たら「1：11」と見えた。すわ寝坊か、と思って電気を点けてよく見たら「7：11」。よかった。一旦起きて、カップ飯を食べて腹ごしらえしたが、寝たのは3時くらいだったので、超寝不足。流石に無理で、11時過ぎまでもう一度寝た。でシャワーを浴びて、12時ちょい前に出勤。講義の前に弁当を食べる時間があってよかった。
1時から「代数学II」。いつも以上に出席者が少ない。レギュラーメンバーが二人ともいない。が、真面目に聞いていると思しき学生が一人いたので、やる。いや、誰も聞いてなくても、教室に人がいればやるよ。誰もいないのにやるほど勇気は無いが。今日は分離性から。多項式の微分を定義。ちゃんと (f(X)g(X))'＝f'(X)g(X)＋f(X)g'(X) とかも証明した。標数0だと微分が0 ⇔ 定数だが、正標数だとそうはいかない、という例を挙げておく。ついでに、この前思い付いた導関数が恒等的に0でも定数でない例を話しておいた。導関数＝0 ⇔ 定数は定義域が区間じゃないと成り立たないので、小生の挙げた例は勿論定義域がぶつぶつと切れているもの。荒井先生の微積分の本に、「1/x の原始関数を log|x|＋C（C は積分定数）である、は正しくない」と出ていて、こういう例が出ている微積分のテキストを他に見たことがない。少し前 YouTube を見ていたらこのことを話している人がいて、素晴らしい、と思ったもんだ。えーと、それから標数0の体と有限体は完全体であることを示して、原始元定理と、共役写像が丁度拡大次数個存在することを証明したら時間に成ってしまった。「全ての共役写像で不変 ⇒ 下の体の元」を証明したかったが。これを証明すれば丁度1節終わってキリがよかったのだが。まあ仕方ない。来週はこれを示して、ガロア拡大に入る予定。今日で7回終わった。基本定理は3回くらい後かな。
弁当を既に食べているので、講義後は個研室で講義資料を直して web に上げる作業から。今日はあまり直さなかったが、最後のページが2行だけという、何とも間抜けな感じなので、文言を修正して、その2行を前のページに回せた。キリよくなって良かった。その後演習問題を考える作業。いや、誰も解かないんだから考えても仕方ないのだが、まあ後で使えるので。去年の物を見ると、分離性に関する問題が殆ど無いので、2週間くらい間が空いてしまうのがちょっと何だな、という感じだったので、考えた。結構問題はあった。分離多項式の約元は分離的、とかいうほぼ自明な問題、f(X) が分離的 ⇔ (f(X),f'(X))＝1、というこれまたほぼ自明な問題などを挙げておいた。それと入試で出そうと思って、易し過ぎる、と言われて却下された問題を入れたり。何だかんだでA4の紙で1ページくらいの問題は集まって、格好はついた。で pdf に直して、web に上げた。いや、誰も解かないんだって。でちょっと一息コーヒーを飲んでいる時に、上の自明な問題の1問目は2問目の問題を使えば別解が出来るな、と閃いた。まあ自明とは言っても体上の多項式環が P.I.D. であることとか U.F.D. であることを使うから、そんなに自明ではないかと。で色々考えて、TeX 化していおいた。またどこかで使おう。体上じゃないと「重根」という言葉自体にそんなに意味は無いな、ということも思ったり。まあ有意義な時間でした。
今日は6時50分過ぎから野球の日韓戦の放送があるので、混雑を承知で6時くらいに職場を出た。案の定渋滞していたが、それでも40分くらいで住処に着いたので、まあいいです。で野球だが、ノーアウト満塁の場面で牧がダブルプレーも1点先取。先発の隅田（Lions）はいいピッチングで、7回無失点。が、ちょっと解説者が苦言を呈していたのが、ファーストゴロで1塁カバーに入らなかった場面。その後無失点だったからよかったが、こういうのから大量失点というのはあること。気を付けてください。万波（Fighters）がバックスクリーンに放り込んで、2点差。9回にオーバーエイジ枠の田口（Swallows）が一発打たれたが、2－1 で勝利。まあいいでしょう。これで決勝進出。春は WBC で優勝で、また優勝と成ると気分がよろしい。頑張ってもらおう。
野球と言えばこれを書いておかないと。大谷翔平がMVPを獲得。今回も満票で、2回満票は史上初とか。本当に漫画のような選手だ。来年はバッターに専念だそうだが、また怪我を治して、凄いピッチングも見せてください。
嬉しい話題ばかりではない。KAN が死んだそうだ。61歳。「愛は勝つ」は1990年度歌だそうだから、もう33年も前なのか。いい歌だったね。ご冥福を祈る。
「かん」と言えば、小生の中学2年の時の担任の先生は鈴木寛という名前で、下の名前は「ひろし」ではなく「かん」だった。我々より10歳上だ、と言っていた。当時は希望に溢れた若き教師という感じだったが、もう65歳と言うことか。信じられない。数学の先生だったが、考えてみれば寛先生におだてられたのが今の職業につながっているのは間違いない。当時は教員免許の取得制度が緩かったのか、音楽の先生の免許も持ってて、何クラスか担当していたようだ。もう一人本田恭子という社会の先生が英語の免許も持ってて、こちらも何クラスか担当していたようだ。今は1科目免許を取るだけでも大変なようだが。専修免許を取りたくて大学院に進学する学生もいる。まあ大学院に行くと数学をみっちり鍛えられるので、大学院に行くのは悪いことではないです。ちゃんとやればね。
ちょっと予定を調べたら、明日は午前中に用事があるのだった。今日はそれなりに寝ておかないとまずいな。まあ10時半に起きればいいので、大したことない。呑むのは明日にしよう。確か先週田宮二郎版の「白い巨塔」のDVDを貸す約束をした。酔っぱらっていたのでよく覚えてないが。忘れないようにしないと。楽しんでください。
