昨日は医療ドラマが終わったら寝るつもりだったのだが、「三成と家康のスマホ」とか謎の番組が始まり、つい見てしまい、その後 NHK でも Tigers の優勝特番が始まってしまった。最後まで見ると3時過ぎに成りそうなので、ビールかけが終わったら寝た。2時くらい。
で今朝は10時半のアラームでも11時半のアラームでも起きられず、最終的に起きたのは12時過ぎ。シャワーを浴びる時間が無いので、寝癖ボーボーのまま出掛ける。
1時から「数理科学特論2」。今日はルジャンドル記号の簡単な性質と、オイラーの規準、第1補充法則、第2補充法則など。第一補充法則は (－1/p)＝(－1)(p-1)/2 と覚えておいてもそんなに問題は無いが、第二補充法則をそのまま覚えておくと、p2 を計算しないといけないので大変。というこで、ちゃんと (2/p)＝1 ⇔ p≡1,7 (mod 8) の形で覚えておこう、と言っておく。これが後程無駄であったことが判明するのだが。で相互法則の主張を書いて、計算例を幾つか。それからガウス和を定義し、ガウス和の2乗は簡単に求まる、と証明して、真の値（まあ符号のことだが）を決定するのにあのガウスが4年掛かってる、ということを言っておく。学生の頃って1日2日分からないと諦めたりするが、その程度の時間が大ごとで無いことは、限られた時間で点数を取ることを至上主義で勉強してきた学生には分からないだろう。Wiles は7年掛けたんだよ。
今日は午後から雨風共に強く成る、と言っていて、講義が終わった時は雨が降り出していた。ちゃんと傘を持っていったので問題無し。ただ、傘をさして鞄を持って、生協で買った弁当を持って、と成ると鬱陶しかった。講義のある日は雨が降らないで欲しい。で部屋で弁当を食べて、事務に受け取りに行かないといけないものがあって、随分忘れていたので、取りに行った。事務の人も忙しいらしく、リマインドメールを出すのを忘れていたらしい。まあよかった。とある先生にそのうちの一部を渡さないといけないが、明日は確実に来ているだろうから、明日渡すことにして、講義ノートを直して web に上げる作業などをゴソゴソと。
4時20分からゼミ。虚二次体 K＝Q(√－m)（m>0 は squre-frere） が類数1 ⇔ m＝1, 2, 3, 7, 11, 19, 43, 67, 163 くらいは覚えてる、と言いたかったが、今は随分間違えた。えーと、今日は m がこの9つの時類数1であることを証明する問題から。相変わらず色々理解が怪しい。類似の議論が続くので、同様、で済ませたい気分だが、相変わらず理解が怪しいので、突っ込みまくる。イデアルのノルムも代数体 K の元の Q へのノルムもどちらも N で書いてあるが、前者は NK、後者は NK/Q ときちんと書かせた。いや、解答に N って書いてあるからそう書く、では勿論駄目で、N って何？って思って考えないと。あと α｜β を代数体の整数環の元 α,β についてだったり、有理整数 α,β だったりを区別しないで書いてるが、突っ込んでみたら案の定分かってない。α が K の整数環の元の時、NK/Q(α) が有理整数だ、というのすら分かっていなかった。あと (α) を K の整数環のイデアルでも Z のイデアルでも書いてるが、こういうのも区別しながら読まないと。それと、第二補充法則を使う所があったんだが、上に書いた通り p2 とか計算し始める。講義聞いてなかったか？部屋にいたのは確認したが、内職でもしていたのだろう。とにかく全く進歩無し。今の所一人を除いて全員不合格にしたい気分。まあそうはいかないので、どうにかしちゃうんだろうが。でやっとのさで終わって、最後にミンコフスキーの定理により判別式の下界が与えられる話とか、有理数体以外の代数体の判別式の絶対値が1より大きいとか、大事な話が書いてないので、話しておいた。前者を使って整数環の決定が出来る例など、知っていると理解が深まっていいでしょう。藤崎先生の代数的整数論の本に整数底（integral basis のことね）を計算する例が沢山出ているので、読んで欲しい所だが。
その後ちょっと部屋でゴソゴソと計算したりなど。9時くらいに職場を出た。脅されたほど天気は悪くなく、雨は上がっていて、風も無かった。和食さとで牡蠣フライに海老フライ1本を追加で頼んで、ご飯を松茸ご飯にしたりと、随分贅沢してきた。下道で帰って、ちょっと節約。10時過ぎに住処着。
明日は昼休みに卒研ガイダンスがあり、職場に行かないといけない。いつものように12時55分起き、と出来ないので、今日はちょっと早寝しないと。今朝の様にギリギリに起きた場合のことも考慮して、髭を剃ってシャワーを浴びておこう。今日は暑かったので、講義で随分汗をかいた。二日続くと嫌なので、「過ぎるTV」は見ないでシャワーにする。明日は資源ゴミの日かと思ったら、来週のようなので、今から分別作業はしなくて済む。ちゃんと寝て、ちゃんと起きよう。USB メモリーを鞄から出すと、色々やりたくなってしまいそうでよくないので、今日は作業はしないことにしよう。
