8時前に目が覚めてしまった。寝不足だが、いいことにして起きた。で少し時間があったので、水曜日にやった「ミラクル9」の2時間スペシャルを見た。面白かった。
でウダウダとやって、10時半くらいに住処を出た。ちょっと早いので、はま寿司に行くことにした。いきなり大トロだのなんだのと頼んだので、久々に1700円を超えた。まあいいです。で職場には11時45分くらいに着いて、生協の本屋をちょっと冷やかしに入る。シルバーマンの楕円曲線の本の和訳と「独習ガロア理論」があったので、職場用に購入。職場にいても住処にいても勉強や研究が出来るのはいいことです。まあその気に成れば、数学は何も無くても出来るけど。小生の兄者は実験系の学科にいたが、のべつ幕なしどこでも出来るのと、大学に行かないと出来ないのとどっちがいいか、で議論に成ったことがある。実験系は仕方ないから切り上げてきて、忘れて寝られる、というのが羨ましい、というのが小生の主張だが、大学が一斉休業の間は気に成って仕方なく、早く大学に行って実験がしたいが、数学はええのー、というのが兄者の主張。まあ平行線で決着はつかなかったが。
1時から講義。今日も出席者は少ない。まあ聞いてそうな学生がいたので、一生懸命喋ってきた。今日は「代数的に可解 ⇒ ガロア群が可解群」の証明から。クンマー拡大の一番簡単な場合なんかが出てきて楽しい所。それが済んだら純粋に群論の話。p が有限群の位数の素因数なら位数 p の元がある、というコーシーの定理を証明したいが、色々大変。で証明が終わったあたりで時間に成ってしまった。来週 X5－10X＋2 のガロア群が S5 と同型に成るのを証明して、「な、代数的に解けない5次方程式があるんだよ」とやって大体終了。が、時間が余るので、有限体の話をする予定。去年は代数学の基本定理の証明が出来たようだが、今年は出来そうにない。何故だろう？作図問題は去年やったかな？あ、そうか、来週の金曜日で最終回、ではなく、1回休講にしているから、来週の土曜日の補講が最終回か。昨日補講の時間割が届いていたが、よりによって9時からに設定されてしまった。ただでさえ出席者が少ないのに、土曜の朝9時。誰も来ないな。まあ小生は行くけど。
その後誰も読まない講義ノートを web に上げて、誰も解かない演習問題を web に上げて、とかやって、今日の講義関係の任務は終了。その後ちょっと「独習ガロア理論」を読んでみた。p が素数で t が不定元の時、Xp－t∈K(t)[X]（K はなんか体）が K(t) 上既約、ということの証明が出ていた。で読んでみた。成程。これ K[t] が U.F.D. だから Eisenstein の定理が使えて、という証明を前に見て、へー、と思ったことがある。小生代数体屋なので、Eisenstein の定理は Q の場合（と言うか Z の場合）しか使ったことがなかったので新鮮だった。「独習ガロア理論」も基本 Q の拡大体しか扱わないようなので、上のことを Eisenstein を使わないで示したのだろう。勉強に成った。で1か所誤植を見付けてしまった。買ったばっかりの本のたまたま開いた所に誤植がある、といういつものパターン。この前も別の本で誤植を見付けたし。数学の出版物にはそれだけ誤植があるということだ。読む時は信用せず疑ってかからないと。
今日はシラバス書きに励もう、と思っていたが、やっぱり面倒臭くてあまり真剣にやらなかった。この前も書いた通り、予定通りに講義が進むことはまずあり得ないので、真剣に書かなくてもいいような気はするのだが、それも一応15週間分形にしないとまずいのでやったが、今日も完成はしなかった。まあ来週の金曜日までにやればいいので、チマチマやります。
明日、明後日と共通テスト。職場には今日の昼の時点で早くも立て看板が立っていた。で明後日は留学生入試があるが、何もぶつけなくてもいいだろうに。事務の人は休日出勤で大忙しやね。誘導の人は間違わないだろうか？受験生は間違わないだろうか？無事済んでくれるといいが。かく言う小生も日曜日は出勤。年が明けてからまだ呑み屋に行ってない。20日に行こう。年末年始は色々あったので、話がはずむだろう。今から楽しみだ。もう1週間頑張ります。
