今朝はちゃんと8時半には起きた。でドーピングをして、まだ食事をする時間もシャワーを浴びる時間もあった。が、腹の調子が良くない。一昨日焼き肉をたらふく食べて、昨日に掛けて一人呑みの量がちょっと多かったのが原因だろう。結局テレビの前でボーっとして、9時45分くらいに住処を離れた。
職場には10時20分くらいに着いた。生協の本屋を冷やかす。「数論入門辞典」と「幾何学入門辞典」が売ってた。どちらも分厚いので、後で買うことにする。10時35分くらいに講義室に向かう。
月曜日は「線形代数学」。今日はまずベクトル空間を「直交線形変換」、と言うのだろうか？それを使って直和分解した後、最小多項式を定義して、存在と一意性を証明してくる。三宅敏恒先生は整数論の人だけあって、多項式環のイデアルが全て単項イデアルであることを証明している。多分学生は何のこっちゃだろう。まあ来年「代数学I」でもう1回やるし、最小多項式はちょっと違うが「代数学II」でやるし。記憶の片隅に「イデアル」という言葉でも入れて置いてもらえればいいでしょう。来週は一般固有空間をやらないといけない。勉強しておこう。
昼飯は学園通りのフォレオにある近江ちゃんぽんの店で。どうも南田山の交差点近くの店と同系列のようだ。で後で知ったのだが、1階にはレストラン街があるが、2回にフードコートがあり、そこで長崎ちゃんぽんを食べられるようだ。今度行ってみよう。でもう一つ気付いたのだが、フォレオの近くに行列が出来ている店があり、そこも長崎ちゃんぽんの店のようだ。駐車場は無さそうだが、フォレオの駐車場に止めて行こうか？まあ後で大垣書店で買い物すればいいだろう、ということにして、近いうちに行くことにする。
1時20分くらいに職場に戻ってきて、講義ノートを直して web に上げる作業。何か所かミスがあったのと、最小多項式の定義がわかりづらいので直した。その後誰も解かない演習問題を web に上げる。単位認定レポートは今週中に manba+R に上げる、と約束してきたので、ちょっと考える。二つのベクトル空間が同型である、という問題は面白くない。同型でないことを示せ、という問題を思い付いたので入れる。昔一回だけ位相空間の講義を担当したが、その時「開区間 (0,1) と閉区間 [0,1] が同相でないことを示せ」という問題を試験に出したが、出来た学生はいなかった。二つの集合の間に全単射は存在する。濃度が一緒だからね。ただ同相写像が存在しない、というのは2回生には難し過ぎるだろう。コンパクト性が位相不変量であることをわかってないといけない。まあ難しいな。もうちょっと考えることにして、学科長の用事を幾つか。生協の本屋に行って「数論入門辞典」と「幾何学入門辞典」、さらに数冊購入。先日事務から来た書類が大きい手提げバッグに入っていたので、それを使って運んだ。
あっと言う間に4時20分。今日はヒルベルトの理論のちょっとしたこと。ヒルベルトの理論の全容は難しく、藤崎先生の代数的整数論の本に目茶目茶詳しく書いてあるが、「数論序説」では望むべくもない。それでも学生は大苦戦。ヒルベルトの理論が難しいから、ではなく、それ以前の問題。写像が well-defined であることを示せなかったり、全射であることを示せなかったり。それと単射であることを示すのに「a≠b ⇒ f(a)≠f(b)」を示したがるんだが、「f(a)＝f(b) ⇒ a＝b」を示す方が楽だと思うんだが。で衝撃の事実が判明。剰余環の元がどういう形をしてるか分かってない。群 G とその部分群 H に対し G/H＝{gH｜g∈G} であることは知っているようなのだが。不思議。小生言葉も口調もきついので、I 君が適宜口を出してくれるのはありがたかった。土曜日焼き肉を食べた時に I 君が言っていたが、卒研の始まる前に小生の講義ノートを随分読んだようだ。行間が狭くて勉強しやすかったと言っていたが、小生の講義ノートはちゃんと読んで復習してくれる学生には概ね好評。今日の学生は読んでないのだろう。去年「代数学II」を聴きに来ていたが、3回くらいで来なくなってしまった。ちゃんと最後まで出てれば「ガロア群の定義は？」とか「代数体って Q を含んでるんじゃないの？」とか間抜けな質問はされなくて済んだのに。大分うるさく言ってきたが、来週は少しは改まるだろうか？まあ期待は出来ないな。
I 君が色々言ってくれて時間があったので、その合間に幾つか計算した。代数体での素イデアルの分解の例を幾つか。判別式－23の3次体で23の上に二つ素イデアルがあって、一方だけ分岐する、という例は知っていたが、今日は Q(21/3)/Q での分解を考えてみた。5がノルム5とノルム25の二つの素イデアルに分解する。ほう、これは知らなかった。他にも円の7分体での分解など。こちらは類体論でよくわかるが、それと対応させると7分多項式の mod p での分解が分かるので、面白い例が作れる。で幾つか作った。SageMath で検算して、TeX 化する。9時前に職場を離れた。
で吉野家で麦とろ牛丼を食べることにして向かう。注文して前を見ると I 君がいるではないか。びっくり。久々に行って、個研室を出た時間も別に何の考えもなかったので、こういう偶然は本当にびっくりする。食べ終わった後しばし雑談。昨日の Buffloes vs. Baystars を京セラドームに見に行ってたとか。宮崎のホームランはやばかったらしい。小生は呑み過ぎで見られなかったのに。羨ましい。「春のオープンカレッジ」が無かったら土曜日に見に行けたのだが。残念だった。外は雨が降り出していた。自転車で来ているそうだが、近くなのでいい、と言ってた。
その後国道1号を山科方面へ向かって走る。膳所の辺りでえらくゆっくり走ってる車がいた。小生の2台前だが、1台前の車が随分ぴったりと後ろに付けていた。ブレーキランプがしょっちゅう光る。2台前の車は初心者だろうか？一度黄色信号で止まり、少し離れたが、大津の辺りで追い付いた。2台は引き続き同じことをやってる。峠で登坂車線を使って抜くか？と思ったら抜かなかった。2台前の車は相変わらずゆっくり。京都が近くなると2車線に成るのだが、ゆっくりな車は右車線を走っている。そのタイミングで左から数台抜いていった。左から抜くのはあかんえ。小生はその車の後ろをゆっくり走った。車間はあまり詰めないよう気を付けた。焦らせて事故でも起こさられたらたまらんしね。ゼミ中は結構気が短い小生だが、運転中はそうでもない。大人しい人が運転すると荒くなるというのはよく聞く話だが、小生は逆。教習所で大分やられて、自分は下手である、という意識が染みついている。もう免許取って20年経ったから、大分上達はしていると思うが、怖さは抜けない。慎重に運転し続けますわ。
あ、「数論入門辞典」を職場に置き忘れてきた。住処で眺めようと思ってたのに。まあいいや。今朝倉書店のページで目次を見たが、ゴツイな。著者もビッグネームばかり。小生より大分若い人もいるが、まあ凄い人達だから。足立恒雄先生と三宅克哉先生のお名前も。暇が出来たらゆっくり読んでみよう。とりあえず単位認定レポートを作らないと。明日も1時から学科長会議だ。「キョコロヒー」が終わったら寝よう。
