色々やっていて、遅くまで起きていた。事務の人とファイルのやり取りをする必要があり、場合によっては USB メモリーを持って職場に行って、直接やり取り、としないといけないかもしれない、と昨日の晩は思っていたのだが、途中起きて見るとメールに添付して送ってくれていた。これで職場に行く必要は無くなった。で安心して寝続けた。
今日は Baystars は試合が無い。6時16分から ABC で Tigers vs. Swallows が始まったが、まあ見なくてもいいか、ということで、寝床で YouTube でも見よう、ということにした。で幾つか見たいものがあったが、PASSLABO というやつで「mod 全パターン」をやるというので見ることにした。小生これでも合同式のプロなんで。でまず「余り」の定義から。負の数を正の数で割った余りって何？というのは案外答えられないかも。負の数を負の数で割った余り、となるといよいよ怪しいかもね。で m∈N と a,b∈Z に対し、a≡b (mod m) を a－b が m の倍数である、と定義。いいですね。a,b を m で割った余りが等しい、とだけ覚えていると、一般の環でイデアルを法とした合同式が意味分からなくなる。色々な命題を証明するときは a－b＝mk（k∈Z）と置いて、とやるので、こう理解しておきましょう。その後色々な問題を解いて見せていた。テンポがよくて、面白い。合同式を知ってると入試問題でちょちょいのちょいで解けてしまうものが結構あり、見た人は為になったろう。2時間弱だが、あっと言う間という感じがした。合同式は面白いね。ただ二つ不満な点がある。まず2次合同式のことを「平方剰余」と言っていた。これは違う。それと、連続する3整数の積は3の倍数、ということをさも凄いことのように言っていたが、これは n(n－1)(n－2)≡0 (mod 3) という自明な命題からすぐ従うので、この形に持ち込むと覚えていたほうがいいでしょう。それと、この命題は n3≡n (mod 3) と書き直せるが、これはフェルマーの小定理の特殊な場合という理解も大事かと。フェルマー小定理といえば n7≡n (mod 7) なんかも知っておくと得かもね。で大学生になると同値関係で集合を「割る」ということをやるが、これをよく理解するために合同式を理解しておくのが大事。体の拡大をやると多項式環の剰余環が避けられないが、これも合同式に毛が生えたもんだ、と思えていれば体の拡大は難しくないんだが。Q(ω) と Q[X]/(X2＋X＋1) が同型、というのはわかればすごく自然なこと。だから、X2023－1 を X2＋X＋1 で割った余りを求めよ、と言われて、X3＝1 だから、と思えれば、こんな問題は暗算で解ける。
9時半過ぎまで動画を見ていた。でその後 NHK のニュースで野球の結果を見た。Swallows の43歳石川雅規がプロ1年目から22年連続で白星を上げた、というのが1番のニュースだろう。米田哲也の記録に並んだ、というから凄いこと。これで184勝。200勝いけるでしょうか？頑張って欲しい。大谷がベーブルースの奪三振数を超えた、というのもニュースやね。まだまだ記録を残して欲しい。
作業をしていて気付いた。今これを打ってるパソコンは、ファンクションキー（キーボードの最上段にある F1 とか F2 とか書いてある奴）を使うのに fn キーを同時に押さないといけない。不便。dviout や SmatrdaPDF で文字を検索するとき、次を探すのに F3 を押さないといけない。それと四川省をやる時、新しいゲームを始めるのは F2、取れる牌が見つからない時は F8 と、結構ファンクションキーを使うのだ。まあ F8 に頼るとクリアしてもタイムが残らないので、F8 は使うな、ということだな。
