昨日は極めて寝不足だったので、昨日から今日に掛けて12時間以上寝た。寝不足と寝過ぎを繰り返しているな。ドーピングして、シャワーを浴びて、12時前に住処を出た。
12時35分くらいに職場に着いた。まだ学生は沢山いて、弁当は残り少なかった。今時の学生はコロナ禍で学生時代を過ごしているので、来ないのが普通に成っているのかと思ったが。個研室で弁当を食べて、メールを1通書いて講義に向かう。
で講義室に着いてみると、少ない。3回生ともなると来なくて大丈夫、と思っているのかな。この学年は去年「線形代数学」で顔を合わせているが、最終回の出席者は一人だった。まあそれを思えば、10人近くいたので多い方か。今日は剰余環について深入り。まず演算を定義。自然準同型写像を定義して、剰余環がどんな環と同型になるか、ということを幾つか示して見せる。で、案外面倒だな、と思ったところで準同型定理を挙げる。でさっき面倒くさかった例達が準同型定理を使えば鮮やかに示せる、という例を幾つか挙げたら丁度時間に成った。剰余環をやったら素イデアルだ極大イデアルだとやりたくなるが、その前に有理整数環の剰余環について理解してもらわないと深みが出ないので、来週はそのことをやる。合同式とかフェルマーの小定理とかオイラーの定理とかやる予定。素イデアル、極大イデアルはそれから。
で2時40分からゼミ。まずは整数論。何やら「a div b」と書いてあるが、これは恐らく「a÷b」のことだろう。「÷」は TeX で \div だから、\ を打ち損ねたのだろう。オイラー関数の乗法性やオイラーの定理。それが済んだら体の拡大のことなど。拡大体を “overfield” と書いていたが、こんな用語使うかな？と思ったら学生が「この用語で調べても何も出てきません」と言ってた。体の拡大は “extension” が普通だな。で選手交代して超越数の本。「連分数展開が循環する ⇔ 2次無理数」があまりちゃんと書かれておらず、色々調べてきたようだ。複素数の対等から「判別式 D の2次無理数と対等 ⇒ 判別式 D の2次無理数」など、漏れなく調べてきていた。TeX で作った資料を配ったりと、大分時間を掛けた様子がうかがえた。今年の卒研の学生は二人で、どちらも中国人だが、異国に来て勉強する、ましてや一般入試を受けて大学院に入りたいなど、気合の入り方がそこいらの日本人とは違う。見習って欲しいものだ。気分良く終了。
その後部屋で講義資料の直し。準同型定理を使わないで R[X]/(X) が R と同型とか、R[X]/(X2＋1) が C と同型とか示したが、剰余環から写像を作ると well-defined であることを示さないといけないので、前者は R から、後者は C から写像を与えた。でそれが全単射であることを真面目に示したわけだが、「単射であることは体から零環でない環への準同型写像は単射しかない、ということを使ってもよい」と口走ったんだが、それを使うには R[X]/(X) と R[X]/(X2＋1) が零環でないことを示さないといけない。いや自明だが、そんなことを示して数少ない出席者を路頭に迷わせるくらいなら、単射であることを示した方が早い。で準同型写像だから、f(a)＝0 ⇒ a＝0 を示せば十分だし、面倒ではない。ということで講義資料から口走ったことを削除。で \newpage を入れて TeX に通したら、新しいページが2行だけ。なんかもったいない気がしたので、頑張ってその2行を前のページに回した。出来た。で web に講義ノートを上げて、月曜日の講義資料を印刷して、すぐ済みそうな事務仕事を済ませて、6時ちょいに職場を出る。
「草津JCT－瀬田東JCT 緊急工事 渋滞2km」の表示。まあ大したことないな、と思ったらそうだった。三条通もいつもほど混んでおらず、6時45分くらいには住処に着いた。でテレビを付けて野球。1－0で勝ってる。ピッチャーは今永。いけるでしょう、と思って見ていたら、木浪を申告敬遠で歩かせて、バッターは青柳。が、まさか青柳に2点タイムリーを打たれ逆転を許す。その後も関根が打球を見失い、失点と、いいところなし。その後の回も2アウトランナー無しでセカンドゴロでチェンジ、かと思ったら牧がエラー。そこから暴投二つで失点と、ロクでもない。何とか牧のタイムリー、桑原の内野ゴロで1点ずつ取ったが、完敗。これで3連敗。Tigers と1ゲーム差に成ってしまった。うー。明日は2時から。Tigers の先発は現役ドラフトで加入後4登板4勝、防御率0.36と絶好調の大竹。明日も厳しそうだ。雨が降ると言ってたが、どうなるだろう？明日の雨は大したことないようなことを言っていたが、日曜日は相当な降りになるらしい。日曜日は中止か？そうなると明日勝っておかないと。
今日は寝不足になる番だ。「探偵ナイトスクープ」が終わると、小芝風花が出ているよくわからないドラマ「波よ聞いてくれ」、その後は先週見て続きが気になる「推しが武道館いってくらたら死ぬ」もあるので、3時半過ぎまでは起きているだろう。まあそれくらいなら小生としては早い方だ。真剣に見るとは思えないので、演習問題作りでもしながら見よう。演習問題考えても学生は解いてこないんだが、まあいいや。いいのを考えたら単位認定レポートに使おう。コロナ禍では試験が出来ないのでレポートにして、成績は甘々に付けたんだが、もう出てこられるだろうから、言い訳は許さん！ということで今年度はちょっと厳しくいくつもり。覚悟しておき！
