どうもコーシー・シュワルツの不等式のことがよくわかってないぞ、と寝る前にちょっと考え始めたが、寝不足だし、8時半起きだし、ということで後ろ髪を引かれながら寝た。で今朝は9時過ぎまで寝てしまった。ドーピングをして、10時近くに出発。
10時40分から「線形代数学」。大分出席者が減ってきた。まあいいけど。今日は線形写像のなすベクトル空間の話。基底と次元を与えて、行列のなすベクトル空間と同型であることを示した。線形写像の和と合成とスカラー倍の表現行列が和、積、スカラー倍に成っていることがテキストには全く書いてない。対応を与えて、全単射であることを示しているだけ。もちろん相当まずいので、ちゃんと証明しておく。うるさくて嫌かもしれないが、仕方ない。数理科学科に入学したらこういうことに成るんです。で双対空間を説明。これは線形写像のなすベクトル空間の特別な場合で、難しい方からやったので、分かりやすかったかもしれない。念のため基底を explicit に与えておいた。一般の場合は難し過ぎるからね。写像の成す代数系は精神的障害は相当大きいが、分からないとガロア理論が分からないので、早目に慣れてください。
今日の昼は栗東のステーキハウス「ボストンコモン」で。先々週行くつもりでいたんだが、入構許可証を紛失したので行けなかった。第1、第3月曜日は休みなので、先週は行けず、今日行ったというわけ。今日は夜 Baystars ファンが集まる会があるのだが、ゼミ終了が7時半なので、残念ながら出席できないと言っておく。その分たっぷり話してきた。今度横浜にボビー・ローズが来るそうで、会いに行くと言ってた。いいな。滋賀に来てくれないか、と頼んだが、さすがに無理だったらしい。楽しく食事をしてきた。
帰り道は分かるので普通に走っていたが、途中で何故かカーナビの目的地に BKC をセットしてしまった。すると、何やら細い道を走らされ、大通りに辿り着いたと思ったら、そこを右折せよ、との仰せ。いや、これだけ交通量があって、信号も無い所で右折は無理、ということで、適当なタイミングで左折。それでもカーナビは道案内してくれるので安心。適当な所で右折、それから左折、左折、左折で元の所に戻ってきた。で正門の前を右折させようとする。無視して直進で突っ込む。
その後部屋で講義ノートの直し。講義中に一か所おかしいと思ったところがあったが、おかしくなかった。まあ抽象的に考えると難しくてよくわからないかもしれないから、3行2列くらいの行列でやってみよ、と演習問題を出しておいた。やればわかります。正方行列にしなかったのはある意味サービス。が、1か所間違いがあった。未だに m×n 行列の引き起こす線形写像が Rn からだったか Rm からだったか混乱している。すぐわかることなんだけどね。で一般の線形写像でやっていたところで m と n を書き間違えていた。急いで直す。他にもクロネッカー δ を一度使った後で改めて定義しているので、そこを削除。すると、今日の内容が終わったところで \newpage を入れたら、非常にいい感じにページが変わった。嬉しい。Web に上げて、演習問題を考えたり。双対空間がらみの演習問題はそんなに知らないので、今日は上げなくてもいいか、ということにした。もうすぐ同値関係と商集合をやるが、そこは問題が多いので、その時にドバーっと上げる。
あっと言う間に4時20分。学生に名前を書いてもらうものがあるので、書いてもらい、事務に持っていく。これで一仕事済んだ。やれやれ。でゼミはまず先週ちゃんとしていなかったことをやることから。が、これがいかん。可換環 R の部分集合 I がイデアルであること定義を「I は加法群 R の部分群であって、rI⊂I が全ての r∈R について成り立つ」と覚えていて、じゃあ示して、というと示せなかったりする。小生こういう理解は嫌いで、講義では「x,y∈I ⇒ x－y∈I；r∈R, x∈I ⇒ rx∈I」 としている。こう理解してないと示せないしね。群 G の空でない部分集合 H が部分群であることを「HH-1＝H が成り立つこと」と理解しておくとちょっと格好いい気がするが、実際に示すには x,y∈H ⇒ xy-1∈H を示す必要があるので、最初からそっちを覚えておいた方がいいと思う。分かってしまえば問題は無いのだが、最初のうちはこういう理解でなく、elementwise にいじれる定義で理解しておきましょう。で Kummer の定理だが、色々怪しい。体の単純拡大にまつわる色々が分かっていない。当然最小多項式のことも。嫌がられるのは承知で「代数学Iでやった」、「代数学IIの超基本事項」と乱発してきた。数学は積み重ねなので、まえやったことは理解していないと。挙句に「R/I が体 ⇒ I が素イデアル」とか示そうとする。当然止める。基本事項、の一言で。で途中で終了。来週は Kummer の定理の証明が完結し、円分体や二次体での素数の分解が分かるようになる、という仕掛け。特別な二次体の場合は去年山崎隆雄さんの本でやってるが、今回のメンツはそのゼミでは発表する必要が無く、内職に励んでいた学生もいたから、ちゃんと理解していないかも。まあ嫌われるのを承知で「去年山崎さんの本でやったけど」を言う予定。7時半終了予定だが、10分くらい延長した。
部屋に戻って、ちょっとメールのやり取り。面倒くさい。明日は学科長会議と教授会議両方あって、しかも保健センターに行かないといけない。早起き出来れば学科長会議前に職場に行くが、まあ無理だろう。学科長会議の資料をダウンロードして眺めたが、そんなに長くなさそうだから、診察終了の4時前には職場に行けるだろう。あ、明日は資源ゴミの日だ。やらないと。資源ゴミは第2、第4火曜日。毎回学科長会議の前の日だから、中途半端な状態で2週間待ちということになってしまう。あー、早く学科長から解放されたい。まだ5月だ。先は長いな。
マイナ保険証はトラブル続出のようだ。マイナンバーカードは大分前に作ったが、未だに使ったことが無い。保険証は私学共済のカードを使っている。来年だっけか、旧保険証は廃止になると言っているが、こんなんで大丈夫なんだろうか？ニュースで「高」とか「崎」とか「辺」の別バージョンが表示されない、という事例もあると言ってた。「髙」「﨑」は環境依存文字だからね。見えます？学生の頃名簿作りをしたが、先輩から代々語り継がれているユーザー辞書の外字に「髙」と「﨑」が登録されていた。うるさい人がいたようだ。小生が大学に入ったころは「第二水準漢字」という奴を印刷出来ないプリンターばっかりで、「関澤」さんという人が「関」さんと表示され、読みが「せきざわ」に成っていて、「これいいの？」と一緒に執行部をやっている奴に聞かれた。当時は「岩澤」先生も「彌永」先生も「岩沢」、「弥永」と書かざるをえなかったが、まあよくなった。漢字を使っている以上止むを得ない。小生の兄貴の本当の名前はどんなプリンターでも印字出来ない。「博」が入っているんだが、親父が点を打ち忘れたらしく、「十」が偏で、つくりが「専」。こんな字無いからね。勿論「博」を使っているんだが。まあある程度以上は我慢してください。それ以外のトラブルは早目に駆逐してください。
照ノ富士が明生に負けたそうだ。明生は初金星。二人は入門同期とか。いいところを見せられてよかったね。
