昨日はちゃんと8時半前に寝床に入った。でスマホを見ると院生からメール。「明日は二人都合が悪く、一人は体調不良なので、ゼミ休みに出来ませんか？」と。うーん、仕方ないな。発表者一人でもゼミをやる！と強く出られるほど神経は太くない。仕方ないので、ゼミを無しにする旨返信する。月曜日の用事は午前中に講義をやるだけか。まあ仕方ない。で9時前には寝た。
8時半の目覚ましでは起きられず、9時に起きた。まあ12時間寝たのでいいでしょう。天気を見ると、晴れてる。近畿南部は昼過ぎまで雨、中部は通勤時間帯を中心、と言っていた気がする。小生の出勤時間はいわゆる通勤時間帯ではない。よかった。傘を持たずに出発。
ちょっと早目に職場に着いたので、生協をちょっと冷やかす。数セミの他に2、3面白そうな本を見付けて、買おうかと思ったが、校費伝票を書いてもらうほど時間は無さそうなので、昼飯後再度行こうということにして、講義室へ向かう。
10時40分から「線形代数学」。少し出席者が減ってきた。まあいいけど。今日は表現行列を色々。定義は先週復習したが、テキストの定義だと自然な定義には見えない。基底の1次結合で書いた時の成分を縦に並べたベクトルが表現行列で写る、ということが分かった方がいいので、それを説明。それから線形写像が同型写像であることと表現行列が正則であることが同値であることを説明。テキストを見ると勝手に定義域と値域の次元が等しいことにしてるが、いいのか？という気がしたので、それを仮定しなくても自動的に次元が等しいことが従うということまで込めて証明。で表現行列は終わりで、次は双対空間。その前に行列の空間と線形写像の空間が同型であることを証明したい。で線形写像の空間などという、2回生にとっては全く訳の分からないものを説明。演算を定義するあたりなど多分チンプンカンプンだろう。小生も学生の頃はそうだった。で和とスカラー倍がちゃんと線形写像に成ることを説明したが、いかがだろうか？後で分かってくれればいいので、丁寧に説明した。議論も一歩ずつ確実に。数学が分からなくなる学生は一歩ずつ進むということをしない。だから書く量は増えるが、構わずやる。で線形写像の全体に和とスカラー倍がきっちり定義できた、というところで時間。来週はその演算でベクトル空間になることから。それから行列の空間と対応を付ける。ここがまたテキストはちゃんと書いていないので、うるさいくらい補足しながらやる。疲れた。
今日の昼ははま寿司にした。最近肉食気味なので。この前行った時は目茶目茶混んでたが、今日はそれほどでもなかった。混んでると頼んで出てくるまで少し時間が掛かるので、時間つぶしにと思い「義経」を持っていったが、あまり進まなかった。義経がようやく平泉を出たあたり。
で帰ってきて、生協の本屋に寄る。購入して個研室へ。でメールを見たら凄い量のメール。うわ、と思ったが、ほとんどはどうでもいいメールなので、じゃかじゃかと削除。大事なメールだけ見て、ちょっと数学。昨日気に成っていた ζ(s) の件は、高校の教科書には出ていたなかった。調和級数が発散することだけ。じゃあ小生が学習院の赤本で見た「29/18<ζ(2)<31/18 を証明せよ」という問題は解けないと思うのだが。小生の前の課程では証明していたのかな？知らんけど。高校の時はあまり勉強しなかったが、微積分はよく勉強した。教科書は随分くたびれていた。で読んでみると、結構色々なことが書いてある。大学入るまで知らなかったことが結構出ている。勉強した気がしたが、そうでもなかったかな。まあ浪人した時は予備校のテキストで勉強したのがメインだったので、仕方ないか。最近 Twitter で「教科書読む前に問題解く、これ常識」みたいなことを書いている一流大学卒の人がいたが、そうやって勉強すると痛い目に会うぞ。数学科がじゃないのかな？だったら知らんけど。定義からきちっと、一歩ずつ証明して、とやる習慣を付けないと数学科では痛い目に会う。考える前に使える公式や定理を探す、というのはやめましょう。その後講義ノートを直して web に上げたり、演習問題を考えたり。一ついい問題が出来た。ある R ベクトル空間があるのだが、それは C と R 上同型。それに適切にスカラー倍を定義して C ベクトル空間にせよ、と。前も書いたが、学生は与えられた演算の下で公理が成り立つかという問題は沢山解いた経験はあるが、自分で演算を定義するということはやったことはあまりないだろう。「自然に」出来るので、考えてください。でそれが済んだ後、領収書の整理とか、物理の先生にメールを書いて密談とか。前に書いた通り数学と物理は数物学系という一蓮托生な団体なので、お伺いを立てないと。で注意して書いたつもりだったが、あとで見たら「物理化学科」と書いていた。まず。正しくは「物理科学科」。「数理科学科」は単語登録してあるんだが、「物理科学科」は登録してなかった。まあいいや、としらばっくれた。でゼミは無いのに9時近くまでいてしまった。まあ色々捗ったのでよかった。
今日は魚介類でいきたいぞ、ということで松のやで鯵フライを食べよう、と思って行ったのだが、無かった。期間限定食だったのかな？割と肉厚で好きだったんだが。仕方ないので、トンカツと海老フライの盛り合わせを頼んだ。で待っている間に「義経」の続き。頼朝に会えたところで料理が出来上がった。美味しく食べてきた。
明日は学科長会議がある。で今打っているパソコンで当然参加するのだが、先々週は前のパソコンだったので、このパソコンで参加するのは初めて。Zoom はインストールしたが、うまくいってるだろうか？不安。もしもの時は前のパソコンを引っ張り出す時間が必要なので、明日は早目に起きよう。12時55分のアラームで飛び起きる、なんてことがないようにしないと。「キョコロヒー」が終わったら寝よう。
