昨日はその後1時間ばかり仮眠をとって、それから「サンデースポーツ」を途中まで見た。照ノ富士のインタビューと、三賞インタビューなどをやった後に野球の結果。そこまで見て寝た。10時40分くらい。で今朝は8時25分に目が覚めた。8時半にアラームが鳴るようになっているので、まあいいか、と起きた。ドーピングしてから珍しく朝食。シャワーを浴びる時間も十分にあり、早起きとはいいものだなー、と。8時25分起きのどこが早起きだって？まあまあ。
月曜日は「線形代数学」。双対空間の続き。再双対が元の空間と自然に同型であることなど。この「自然に」という言葉が最初のうちは分からない。「標準的」という言葉も使うな。定義のある言葉なのだろうか？知らんけど。基底に依らない、ということを強調しておいた。その後同値関係と、同値関係で割るという話。多分チンプンカンプンなんだろうと思う。商空間とか定義したが、いかがだろうか？そもそも小生、線形空間の商空間で面白い例を知らない。環をイデアルで割るのは得意なんだが。まあ形式通り進めて、後は知らん。来週は準同型定理などをやってから、ベクトル空間の直和分解などをやる予定。
昼飯は「ちゃんぽん亭」で。この前は開店したばかりだからか結構混んでいたが、今日はすいてた。雨のせいかな？知らんけど。CMでダイアンが「ゴイゴイ酢ー」と言っていて、酢を入れると美味しいらしいのでやってみたが、入れない方が美味しいな。そもそも小生酢があまり好きではない。寿司も酢がきついと食べ終わった後辛くなる。「はま寿司」程度ならいいのだが。
1時15分くらいに大学に戻ってきた。2時に保険会社の人とオンラインで会う約束に成っていて、雨の中パソコンを持っていった。職場のパソコンはカメラが付いていないので。折角持っていったので、職場のパソコンの電源を入れず、しばしノートパソコンで作業。保険会社の用事が終わった後、講義資料を直して web に上げて、誰も解かない演習問題を考えたり。前に行列の環と Z[√m] の同型性を考えた時に well-defined でない写像の例を見付けたので、早速入れる。迷ってくれればいいが、まあ誰も解かないんでね。小生の考えとしては、大学生を尻叩いてまで勉強させるのは好かん。材料は提供するから、料理は自分でやってね、ということにしている。卒研では程々に突っ込むが、院生はちゃんとやらせないといけないので、相当突っ込んでるが、消化できるかは自分次第。修論を書く段に成ったら消化不良だと困ることになるが、まあ覚悟はしてます。来年の12月から2月にかけては地獄が待っているかも。
4時20分からゼミ。今日は Kummer の定理の証明の続き。相変わらず色々怪しい。\bar x を Z/pZ の元として使ったり、Ok/P の元として使ったり。前者が後者に自然に埋め込まれていることを分かっていれば問題無いが、一応突っ込む。で証明は何とか終わり。で定理を使って、l 分体（l は素数）で l が完全分岐することや l と異なる素数が不分岐であることなどを示すのだが、(l,1－ζ) が (1－ζ) と等しくて素イデアルであることを示そうとしなかったり、Xp－1∈Fl[X] が重根を持たないことの証明が怪しかったり。「a が多項式 f(X) の重根 ⇔ f(a)＝f'(a)＝0」は高校の教科書に出ていたくらい易しいことで、代数学IIでもやってる。まあ代数学IIの出席者は最後は3名程度だったし、仕方ないかな、という気もする。その後は2次体での素数の分解についてだが、m≡1 (mod 4) の時は X2－X＋(1－m)/4 を相手にしないといけないから難しい。奇素数の場合はこの多項式を平方完成したいが、「2h≡1 (mod p) なる h∈Z を取ってくる」としてやろうとしたので、「h は存在するの？」と突っ込んだら案の定答えに窮した。(Z/mZ)× のことがよくわかっていないのか、それとも合同式と剰余環の関係が分かっていないのか？剰余環で考えて h＝1/2 と思った方がよいので、そう突っ込む。その後に 1/4 を考えないといけないところが出てきて、その場合は h2 を考えれば楽勝。だから剰余環で考えよう、と言っておく。7時ちょい前にようやく終了。普通ならもう30分やるのだが、二人目の学生が調子が悪く、来ないらしい。まあいいや、ということで早目に終了。
その後ダラダラと来週の講義のことを考えたり。で事務室に行ったら生協に頼んだ本と有隣社に頼んだ本が全部来ていた。Amazon で買った本もこの前届いたので、領収証の処理をしよう、ということで事務と往復して、電卓を叩いて書類に記入して、など。学科長の用事をやろうかと思ったが、何となく気乗りがしないので、8時半くらいに職場を離れた。
総理が息子を秘書官から更迭するそうだ。まあ仕方ないな。税金で食わせてもらってるのを忘れちゃいけない。え？お前も学生の学費で食わせてもらってる？その通り。じゃあ学生をもっと勉強させなきゃいけない？いやそうかもしれないが、学生って勉強したいの？大学の時に電気科の奴が「実験だレポートだって、何のために大学入ったかわかんねえよ」と言ってたし、高校の同級生で数学科に行った奴がいたんだが、彼は大学の時に何を専門にしてたか小生に聞かれても答えられず、「大学行ってまで勉強したくないじゃん」と言っていたのを思い出すと、学生は勉強したくないのだなと。まあ極端な例かもしれないが、講義やって演習問題出して、質問が来たら答えてるし、いいんじゃないでしょうかね。勉強したい学生は演習なんか強制されなくても勉強するでしょ。コロナ禍では課題でぎゅうぎゅうにして学生が悲鳴を上げていた。全員 O 先生のようにしなくてもいいでしょ。後ろ指さされない程度に働きます。
