今朝は10時半のアラームで起きられず、11時くらいの銀行からの電話で起きた。シャワーを浴びて、11時40分過ぎに住処を出た。
1時から「代数学I」。もう出席者の数は気にしないことにした。今日は商体の一意性を示して、整域はその商体の部分環であることや、商体が最小の体であることなどを説明して、有理関数体 K(X) を定義。多項式を多項式で割る、というのは一般には定義されていなかったわけだが、これで定義出来た。有理数の定義も Z の商体を構成することにより説明、と子供にやるわけにはいかないだろう。算数は何でも意味付けて教えるから難しい。掛け算の順序に関する水掛け論を Facebook や twitter でよくやっているが、どうなんだろう？数学は意味論と関係無く出来るからよいのだが。その後積閉集合を定義して、分数を制限した分数環を定義。また同値関係で割るわけだが、同値関係であることをしっかり説明した。来ている学生の利益に成るよう、web に上げる資料では「演習」と成っているところをきっちり証明。で全商環、局所化を定義。何故「局所化」と言うのか？ということで局所環を定義。可換環が局所環であるための簡単な判定方法を証明したところで時間。「局所化」が局所環であることを来週証明する。今週で13週目が終わった。講義はあと2回ずつ。暑いが頑張るぞ！
その後すぐゼミ。今日はヤコビ記号を定義して、ルジャンドル記号の時と同じく第一補充法則、第二補充法則、相互法則が成り立つことを証明。その後ディリクレ指標。彼は x（えっくす） と χ（かい）を書き分けられるんでしょうか？と見ていたが、何となくそれっぽく区別はしていたようだ。mod m のディリクレ指標って、(1) a≡b (mod m) ⇒ χ(a)＝χ(b)；(2) χ(ab)＝χ(a)χ(b)；(3) χ(a)≠0 ⇔ (a,m)＝1、が定義だと思っていたんだが、テキストには (i) a≡b (mod m) ⇒ χ(a)＝χ(b)；(ii) χ(ab)＝χ(a)χ(b)；(iii) χ(1)＝1；(iv) (a,m)≠1 ⇒ χ(a)＝0、と成ってる。「同値なの？」と学生に聞いたら、同値であることを証明してくれた。またしても「(a,b)＝1 ⇒ ax＋by＝1 となる x,y∈Z が存在」が役立った。本当に強力な定理だな。a に χ(a) の複素共役を対応させる指標が χ の逆元に成ることの証明に少し手間取ったと言ってた。値が1の冪根に成ることを示さないといけないが、テキストには全く書いてなかった。ということで、あまり進まなかったが、まあいいでしょう。超越数のゼミは ζ(2)、ζ(3) の無理性の証明。前者の系として「π が無理数」を上げていた。どうやって証明するんだろう？と見ていたら、二重積分と三重積分を巧みに使う証明。最後は無理数であることを示すのに使ういつもの手を使って完了。うーん、ごつい。整数論の本を読んでる方の学生も呆然としていた。どうしたらああいう証明が付けられるのか、さっぱりわからんが、まあそればっかりやってる人には標準的な方法なのかもしれない。4時半前には終了。もうすぐ超越数の章に入りそう。難しそうだな。
その後部屋で講義資料を直して web に上げる作業。色々細かい所が気に成る。その後月曜日の講義の作戦練りを少々。固有値 λ に属する一般固有空間に線形写像を制限すると、固有値は λ のみ、という何だか判じ物みたいな証明を読んだが、面白い。 他にも幾つか読んでみたが、冪零でない場合のジョルダン標準形に対してはまだ理解出来たとは言い難い。先週は徹夜で理解するのに努めたが、明日はトヨタに1時半に行かないといけなくて、床屋にも行きたいから、今日はあまり遅くなく寝るつもり。とにかく個研室の冷房故障により暑くて捗らないので、6時前に個研室を後にしよう、ということで5時45分くらいに支度をして、さて、というところで電話。留守番電話に成ったらすぐ切ったので、セールスかマンション売れ売れ系の電話だろう。留守番電話のメッセージを聞いたら、何やら山科署から電話があったようだ。落し物が届いている、と。最近財布を開いた時に色々落とすが、その類だろうと思って電話してみる。案の定カード類と言ってた。クレジットカードと銀行のカードは財布に入れてないので、多分昔行って行かなくなった病院の診察券とか、王将のスタンプカードとか宿場蕎麦のスタンプカードとかそんなのだろう。月～金の朝9時から午後4時までに取りに来い、との寝惚けたことを言ってる。月曜日は10時40分から講義で、用事が終わるのが7時半。無理。まあ早起きして、山科署に寄ってから出勤することは出来るかもしれないが、自信が無い。午前中の講義が終わってからゼミまでたっぷり4時間あるから、職場と山科署を往復することは可能だが、面倒臭い。火曜日は学科長会議の終了後は予定が無い（⇔ 教授会が無い）ので、火曜日に行こう。ということで6時を過ぎてしまった。
6時を過ぎると名神が混む。案の定「草津JCT－大津 渋滞10km」の表示。うぇー。幸い草津 JCT の外まで渋滞ははみ出しておらず、新名神から名神への合流はスムーズにいった。そこからしばらくして渋滞が始まる。京滋バイパスは瀬田東から渋滞しているという情報だったが、そうでもないようだった。こんな観察が出来るのは名神が大渋滞のため。大津までの渋滞は、大体が所謂「サグ渋滞」で、あるポイントを過ぎると嘘のように流れ出す。来週は冷房が直ってるだろうから、この時間も勉強し続けて、渋滞を避けるようにしよう。
7時前に帰宅。野球を観る。今日から東京ドームで vs. Giants。甲子園の試合は雨で中止、という情報。職場を出る頃にちょっと降り出したが、住処に着く頃は結構な降りに成ってた。兵庫は少し早目に雨が来た、ということかな。ということで今日は勝たなあきまへん。1－1という状況。今永は岡本（和）にソロホームランを打たれたようだが、それ以外は圧巻で、見始めた時は7者連続奪三振の途中。セ・リーグ記録と Baystars（前身の Whales を含む）の記録は8者連続だそうだ。期待して見るも、中田に外野フライを打たれて、7連続で終了。残念。去年佐々木朗希の13者連続三振を見たが、あの時は興奮した。ただ、7者連続奪三振は2度目で、7者連続奪三振を2度やったのは西口文也（元Lions）だけだったそうだから、まあいいか。今永は結局7回15奪三振1失点の快投。最後のイニングは1アウト2、3塁のピンチも連続三振に切ってとった。バウアーばりに吠えてた。こういうキャラではなかった筈だが。戸柱がソロホームランを打ち、2－1に。勝ち投手の権利は今永にある。こういう日は勝たないと。8回は伊勢。最近ちょっと危ないことが多いが、大丈夫か？と思ったら大丈夫だった。9回は康晃。ヒット1本と柴田のエラーでランナー二人。うむ、と思ったが、最後のバッターをショートゴロに切って取り、無事勝利。いやー、よかった。これで首位と1ゲーム差。まだまだ付いていきましょう。幸い Carp は負けた。Dragons の細川が大暴れしたようだ。嬉しいね。Baystars 戦の時はお手柔らかにお願いします。
何やら望月新一氏の「宇宙際タイヒミュラー理論」の間違い探しに懸賞金を掛ける人が出たようだ。懸賞金は100万ドルだったかな。やる人いるんだろうか？数学を研究してる人って大体目先の興味のある問題を解くのに必死だし、理解に何年も掛かる、ということには関わりたくない、というのが本音だろう。小生も勿論手を出そうとは思わない。来週の講義が一番の関心事。その後は学科長のことだったり、秋学期の講義のことだったり、来年度4人に修論を書かせないといけない件だったりと、やることは一杯。やりたい人はやってください。
