昨日はブログを書き終わって即ダウン。徹夜した日は12時間くらい寝てしまうのがいつもで、今日も12時近くまで寝ていた。1時から講義で終了後即ゼミ。食事を摂る時間が絶対必要なので、着替えて即出発。12時半くらいに職場に着いて、食事を掻っ込んで講義室へ向かう。
1時から「代数学I」。まず局所化が局所環であることを証明。Z を (p) で局所化する例を挙げて、剰余体が Z/pZ と成ることを示せ、という演習問題を出す。その後は Chinese remainder theorem の話。一般の可換環でやるので、イデアルの和と積を定義して、イデアルが互いに素であることを定義。最大公約イデアルとか最小公倍イデアルという言葉があるが、Z の場合はまさに最大公約イデアル、最小公倍イデアルという感じだろう、と注意をしてから C.R.T. の証明。その後 361 の下二桁は？という例を出す。(Z/100Z)× の構造を C.R.T. を用いて調べれば、何も計算せず 320≡1 (mod 100) が分かる、ということを示す。これ実は大した計算をしないでも暗算で示せるのだが、それをやる時間が無かったので、manaba+R に上げる資料には書いておくことにして、最後にオイラー関数の乗法性を示して終了。105減算をやる時間が無かったが、来週やるかどうかはこれから考える。その後学生が色々質問してきた。レポートの問題が解けないらしい。うろ覚えで答えたから嘘を言っている可能性があるな。後で見ておこう。それと多項式 f(X) が既約であることを f(－X) が既約であることが同値、というのを示せないらしい。前は「f(X＋1) が既約なら f(X) が既約」がわからないと質問されたことがあったが、これは多分多項式と多項式関数を同一視してしまうから難しく感じるのだろう。多項式が既約であることの定義に帰ればほぼ自明なのだが。あまり時間が無かったので、口頭で答えておく。それと重大事。レポートを manba+R に提出せよ、としていたんだが、提出場所が無い、との返事。後で見てみたら、レポート問題が非公表の状態に成っていた。問題もそこに出していたんだが、幸いにも別の所にも問題を置いていたので、手に入れることは出来ていたようだ。危ない。
2時40分からゼミ。整数論のゼミは有限アーベル群とその指標群が同型であることから。巡回群の場合は大変易しいが、一般の場合は結構難しい。お気楽に「アーベル群の基本定理で巡回群の場合に帰着できる」と書いているものが時々あるが、いざやってみるとそんな一言では済むはずはない、と昔思ったが、さすがは山本芳彦先生はきっちり証明を与えていた。学生もちゃんと証明していた。よかった。これでディリクレ指標の群が既約剰余類群と同型に成ったわけで、(Z/peZ)×（p は素数）の構造を調べることに話が移った。p が奇数の場合は巡回群に成るが、mod p の原始根を r とした時、(Z/peZ)× の原始根は r か r＋p に成る、という証明は高木貞治の「初等整数論講義」に出ているが、今回の証明はもっと群論チックだった。p＝2 の場合も証明。例もやってくれて、まあよかった。超越数のゼミはいよいよ超越数の章に入った。まずは代数的数とか代数的整数とか、代数的数の次数とか分母とか共役とかノルムとか定義。「基本不等式」というのが出てきたが、何やらこれが与えられた数が超越数であることを示すキーに成るらしい。ふーん、と思ったら、早速使ってくれた。リュービル数の超越性など。先の方をちょっと眺めたら、色々難しいことが出ている。楽しみのような怖いような。彼が院試に受かってくれればいいが。こんな難しいことは指導できないので、うちの大学院に来るようなことに成らないで欲しい。
今日は野球が無い。月曜日が祝日で、土、日、月で三連戦をやるためだろう。で火曜日は試合無しで、水、木がオールスター。バウアーがプラスワン投票で選ばれたが、得票数は約37万票で、2位が4万弱と、ほぼ10倍の大差。皆バウアーが見たいということかな。中4日のローテーションで投げているので、オールスターでは無理をしないで欲しい。関根も補充選手で選ばれて、Baystars からは8人出場。オールスターが見たいので、来週の学科会議は無しにしたいがどう成るだろうか？
火曜日の学科長会議と教授会の資料が今日送られてきた。いつもは月曜日に来るのに何でだろう？と思ったら、さっき書いたように月曜日は祝日。事務は休むということだな。小生は10時40分から講義、4時20分からゼミと、平常営業。来週で講義が終わるが、月曜日は2回生来るだろうか？
上に書いたように野球が無いので、野球を観る時間を使って先週やった「ゴチバトル」の2時間スペシャルを見た。坂口健太郎が手品をやっていたが、岡村にカードを引かせて云々、という手品で、引いたカードは何だろう？というところで、直感で何となくハートの10だと思ったのだが、何とそうだった。変な所で運を使ったな。一人22000円前後の筈だったが、ビリを争った二人は1万4千円とかそんな額だった。折角タダで食べられるんだからもっと食べればいいのに。昨日の分の「ゴチバトル」をまだ見てない。明日見よう。
先週、先々週と月曜の講義の準備のため徹夜したが、今晩はちゃんと寝よう。呑み屋に顔を出さないといけないし。ジョルダン標準形の理解には難渋したが、もう難所は過ぎたので、明日少しと日曜日に少しやれば予習は完了ということに成るだろう。15週間長かった。もう少しだ、頑張ろう。
