昨晩は昨日書いた「妙なアニメ」を見てしまった。1話目は1992年にタイムスリップした、という設定だったが、見なかった2回目で主人公は現代に戻ってしまっていた。が、3話目ではまたタイムスリップして、今度は1996年。1992年と1996年の大きな違いは、Windows95 があったか無かったか。「俺は9801でしかゲームを作らない。Windows なんてまっぴらごめんだ」というセリフがあった。面白いね。パソコンの裏側を見せて、「これが何のポートか当ててみろ！」というセリフもあった。あの頃はシリアルとかパラレルとか、色々あった。マウスはマウスでまた別だった。今は何でも USB に成っていて便利。そのお陰でノートパソコンは小さく薄くなった。いいことです。
で夜更かししてしまったので、起きたら既に2時近く。まあ2時40分までに職場に行けばいいので、大丈夫だが。飲まず食わずで出掛ける。通りに出る時に見たら、粗大ゴミは無事回収されたようでよかった。
2時40分からゼミ。整数論のゼミは、何やら「R が U.F.D. ⇒ R[X] が U.F.D.」を証明し始めた。代数学I で R＝Z の場合をやった、それと同様、ぐらい言ってくれればよかったんだが、1から証明するようだ。Z や Q の場合は内容（容量）を正に取っておけば全て一意的に決まってスムーズなんだが、一般の環ではそうはいかないので、一々同伴であることを断らなくてはいけなくて、色々繊細な議論が必要に成る。それをちゃんとやった。素晴らしい。まあそうは言ってもあまり真面目には聞かなかったが。本の先の方をチラチラ見ていたら、面白い例が出ていた。X3＋X2－X＋1 の根を Q に添加した体 K の整数環と判別式を決定する、というもの。この多項式の判別式は －44 なので、K の判別式は －11 か －44。が、前者だとするとミンコフスキーの定理による判別式の評価に矛盾してしまう、というもの。メモっておいて、後で TeX 化しようと。p が奇素数 ⇒ cos(2π/p), sin(2π/p) は代数的整数でないことを示せ、という問題もあった。cos の方は昔示したな、ということで、後で秘蔵の問題集を見よう、ということで、こちらもメモっておく。超越数のゼミはリンデマンの定理とかいうやつの証明。代数的と仮定して、Q に添加して、とか、ノルムがどうしたとかだ整数環がどうしたとか、そういう議論が多くて、面白かった。今までで一番ピンときたかも。
で個研室に戻って、cos(2π/p) が代数的整数でないことの証明を見たが、例によって何をしてるのかさっぱり分からん。もう1回最初から考えてみよう、と考え始めた。で xn＋yn を x＋y と xy の Z 係数多項式で書く、ということがヘソであることが分かり、これは論文を書く時に使った公式があったな、思い調べたら、あった。が、式に分数が出てくる。これ有理整数に成るの？と SageMath でちょっと実験したら成りそう。ただどうやって示すのか分からない。まあ当初の目的なら n に関する数学的帰納法くらいで証明出来そうなので、後でやろう、ということにする。Q(ζp) の整数環が Z[ζp] であることを使えばすぐ出来る、と帰り道で気付いた。後でまとめて TeX 化する。
もちろんいつものように野球を気にしいしいだったが。ネット上では「10.19、Buffaloes vs. ロッテ、因縁の決戦」とか盛り上がっていた。いや、当時は近鉄 Buffaloes vs. ロッテ Orions、場所は川崎球場と、因縁も何も無かろう、と思ったが、まあいいか。それが頭にあるのか無いのか、熱戦だったようだ。取っては取られて。1回表に Marines が先制するも、1回裏に Buffaloes が3点。6回表に Marines が3点取り逆転。が、7回裏に Buffaloes が2点取り再び逆転。そこいらで職場を後にして、晩飯を食べて、で駐車場でスマホを見たら、Marines が9回表に2点取って再逆転。そのまま Marines が勝った。山岡が打たれたらしい。まあこれで2勝1敗。盛り上がってきていいです。
セ・リーグは Tigers がサヨナラ勝ち。Tigers は日本シリーズ進出に王手。どう成るでしょう？
日大揉めてるね。私立大学はこういうのがあると痛手だ。巨大な大学なので潰れることは無いだろうが、痛いのは間違い無い。アメフト部は名門だが、どう成るでしょう？昔関東学院がラグビーで強い時期があったが、なんか似たような事件（大麻所持じゃなかったかな？）で出場停止だったか何かを食らって、一気に斜陽に成ったことがある。一人の問題では無いのだ。やる方も考えてやって欲しい。
