昨日書いた通り2時40分に職場に着いていればいいので、起きたのは1時過ぎ。昨晩はうっかり「水曜どうでしょう」とか見てしまい夜更かししてしまったので、起きられなかった。カップ焼きそばをすすって、2時くらいに出発。途中腹が痛くなり、コンビニに寄ったのでタイムロス。ウェストウィングの近くに停め、2時40分にエレベーターの前に到着、という感じで、ゼミは5分遅れて開始。整数論のゼミは Z[√m] が U.F.D. であることを仮定して、素数がどう素元分解するかという話。U.F.D. では既約元は素元とか、(a,b)＝(1), (a,c)＝(1) ⇒ (a,bc)＝(1) とか色々よく知ったことを話していたので、あまり真面目に聞かず、この前気に成った京大の院試の解答を完成させた。Q(p1/3,√(－3))（p は5以上の素数）が Q の S3 拡大であることを使ったが、使わない方法もあるかも、と思ったが、まあいいことにする。超越数のゼミは相変わらずごつい。不等式の評価は苦手だ。α が 0 でない代数的数なら eα は超越数、という定理の証明なのだが、途中で沈没したようだ。アドバイス出来るほど解析には強くないので、頑張ってもらうしかない。この定理の系として e, e√2, π（＝log(－1)/i）、log 2 などが超越数であることが一気に従ってしまうという凄い定理だ。証明が難しいのも止む無し。こういう定理があっても、なお e＋π と eπ が無理数であることすら証明されていないのは不思議だ。
木曜のゼミの学生は二人いて、どちらも中国人なのだが、日本語は上手。が、色々おかしいこともある。整数論の本を読んでる学生は a と b が合同であることを「a と b が合同する」とか言うし、今日は「a と b が同伴する」とも言ってた。超越数の本を読んでる学生は「証明」と言っているのが全部「しゅうめい」に聞こえるし、今日は「とうにゅう」と言ってたが、どうやら「導入」と言いたいらしい。まあ「投入」でもいいかな、という気もするが。「豆乳」は明らかに変だが。まあそうは言っても、日曜日にやった留学生入試の面接試験の受験生に比べれば卒研生の日本語の方がずっと上手。何年も日本語に浸っていればああなるのかな。
ゼミ後は部屋でさっきの京大の院試を TeX 化したり、「代数学II」の演習問題を考えたり。代数的な元を一つ添加した拡大の構造定理を使わずに Q(√2)＝{a＋b√2｜a,b∈Q} を証明するのはちょっと面倒だが、一回考えた方がいいだろうと思い、出しておく。構造定理を証明すれば自明な事実だ。理解が深まってよかろう。他にも数問考えて、9時過ぎまで職場にいた。出だしが遅いんで、大した時間働いてないが、疲れた。明日はちゃんと起きないといけないので、「アメトーーク！」を見ないで寝ようか、と思ったが、ABCのページを見てみたら面白そうな話題と分かった。録画しておいて寝てもいいが、録画すると中々見ない。寝るか、いやどうするか、もうちょっと考えよう。
「報道ステーション」で昨日の藤井八冠のことをやっていたが、永瀬拓矢氏は痛恨の一手を打ってしまったようだ。AIの予想ではその一手までは永瀬氏の勝つ確率は95％を超えていたが、瞬間に情勢逆転。打った直後にご本人も気付かれたようで、頭を抱えていた。両手を前に合わせて祈ったり。そんなこともあるんやね。勝負は下駄を履くまで分からない、というが、その通りだな。気を付けませう。
