今朝は起きたら11時くらい。シャワーを浴びて出勤。髭は昨日の晩剃っておいた。で12時ちょいに職場に着いて、弁当を買って個研室で掻っ込んだ。
1時から大学院向け「数理科学特論2」。1時ちょい前に講義室に着いたが、電気が点いてない。む。しかし1分くらいしたらI君が現れた。で構わず始める。今日はまず有理数体のアルキメデス的付値が通常の絶対値と同値なことを示して、p,q が相異なる素数なら p 進付値と q 進付値が同値でないこと、どんな素数 p に対しても p 進付値と通常の絶対値が同値でないことを示して、付値の同値類と {素数}∪{∞} に一対一対応が付いて、有限素点とか無限素点と言いたい気持ちが分かるよね、などと言っておく。その後有限次拡大のトレースとノルム。t のトレースとノルムを線形写像 x\mapsto tx のトレースと行列式として定義した。これだと下の体に落ちてることは自明。和や積を保つことも比較的容易。で分離拡大の場合は共役の和、積だと示して、さてここで困った。昼飯を食べてる最中に資料を見たんだが、連鎖律の証明が何かおかしい。直す時間が無く、講義しながら直すのも無理そう。どうしよう。で閃いた。2次体の場合にトレースとノルムを二通りの方法で計算せよ、という問題があったが、それを解いてしまうことにした。でもう丁度よかろうという時間に成ったので、連鎖律の主張だけ書いておいた。年明けは15日と22日の2回だけ。何ともモチベーションが上がらない。小生がこっちに来た頃はセメスターの講義回数は13回ずつだったが、15回にシフトする過渡期に14回だったことがあった。年明け1週目だけ講義という、今よりももっと士気が上がらない状態だったが。その1回の為に実家に講義資料を全部持って帰った。2回あればまあいいかな。
で個研室に戻って、講義資料を直して web に上げる作業。F, K が体の時に F× から K× への準同型写像を考える、というのがあったが、ネタ本は F× でなく半群 S に成っていて、それをそのまま打ち込んだから、直っていない所が数箇所。あと F× でなく F に成っているところが数箇所と、細々としたミスが多かった。でダラダラと直して、アップロードして、さて、という頃にはもう4時近かった。事務とメールのやり取りをして、ゼミの時間。今日もデデキント ζ 関数を用いた類数計算への途上。デデキント ζ 関数を然るべき概 ζ 関数に分割する話だが、格子を定義したり錐を定義したりと。相変わらず色々怪しい。まあ前より分からないものを分からないと言うように成ったのは前進かな。彼は剰余群に対してはアレルギーが無いようだ。今日は mod Z で、とか言う怪しげなフレーズが出てきたが、R/Z で考えるっていう意味ね、と補足したら納得していた。もう少し環や体を勉強してくれると嬉しいが。7時半に終了。年明けは体積を計算したりして、いよいよ類数が求められるようになる。いや、ディリクレ L 関数をやらないとダメだな。まだ先は長いか。学生に類体論を勉強させるという日がもう一度来て欲しいが。
で K 先生から依頼されていた件を済ませて、その後伝票の処理。年内にやっておいた方が気分がいいので。まあ事務が処理するのは年が明けてからだろうが。その後トレースの連鎖律の証明を読む。まあ資料の書きようから見て、藤崎先生のガロア理論の本か代数的整数論の本がネタ本だろう、と思って開いてみたらその通りだった。で分からなかった所は単に等号が抜けているだけだったり、添え字が逆だったりしたくらい。でトレースの連鎖律はよく分かった。昔読んだ時は大層難しいものだと思ったがそうでもないな。まあただ、分離拡大であることとトレースから誘導される双一次形式が非退化なのが同値、というのは未だによく知らない。昔成木先生がガロア理論を講義された時、分離拡大の定義をこの双一次形式の非退化で定義されていたが、学生はチンプンカンプンだったようだ。しかも成木先生はドイツ好きだから「シュプール」と言っていたようで、学生には耳馴染みのない言葉だったのも原因かと。そうそう、成木先生の話が続くが、1回生の講義の時に ξ という文字を使い、学生に「これ何ですか？」と聞かれた。ギリシャ文字は学生は不慣れなので、α、β くらいから徐々に慣らしていくのがいいでしょう。立教だったかな、1年生にギリシャ文字を教える時間があるそうだ。こういうのはあった方がいいかも。字の一覧表を配るのもいいな。
でノルムの連鎖律はトレースよりずっと難しかった気がするので、9時でやめて引き揚げてきた。表に出ると地面が濡れてる。雨が降ったのだろうか？駐車場に着くと車がしっかり濡れていた。で乗ってワイパーを動かしたら何やらジャリジャリ言う。ついに凍り付いたか。先週末の寒い時はからっからに乾いていたので凍り付かなかったが、雨が降るとやはりそうなるか。でエンジンを掛けたが、気温は4度あった。4度でも凍り付くか。デフォッガーを作動させてしばしじっとして待つ。数分で大丈夫そうになったので、出発。
年内の業務は今日で最後なので、ちょっとご馳走にしよう、ということにして、すき家で「牛すき鍋膳」。いや大してご馳走でもないだろう、という意見が多いだろうが、お袋が元気だった頃は元日すき焼きと決まっていて、いい肉をバクバクと食べていたが、もう死んでしまったから元日すき焼きは無し、ということで今日食べてきた。親父殿と兄者の住んでるマンションの1階にすき家があるから、別に今日食べなくてもよかったが。まあ食いたかったので。満足。
さて、仕事納めだし、少々呑むか。暮れから年始に掛けて沢山録画するが、昨日何やら NHK のページの番組表で手品の番組が沢山やるという情報を仕入れたので、全部録画してしまった。途中までは見たが。でダビングしないといけないし、中途半端な所まで見たドラマが二つくらいあるので、それも見たい。あ、明日は資源ゴミの日だな。あ、払い込まないといけないものがあるな。今日は徹夜でテレビを見て、寝ないで作業だな。今年は色々忙しかったし、まあ数日だらしなく過ごそう。実家にはいつ帰ろうか？上に書いたように帰ってももうお袋の手料理は無いから、こっちにいても横浜に帰っても同じなのだが。まあ1年に一回くらい顔を見せましょ。
