昨晩は早目に寝るつもりだったのだが、ちょっと線形代数の問題を考え始めてしまい、朝まで起きていてしまった。2次の正方行列 A, B が与えられていて、これらが相似であることを証明せよ、という問題。多分学生だったら A＝P-1BP となる正則行列 P を探すんだろうが、こっちはそれなりに経験がある。両者のジョルダン標準形が等しいことを示せばよい、と。で A, B の固有多項式を求めたら等しく、重根を持たないので終了、でよかったんだが、やっぱり P が求めたいな、と思い始めてしまう。これが予想以上に手間取る。固有多項式が x2－x＋1 だったので、固有値、固有ベクトルが Z[ω]（ω は1の原始3乗根）に属してしまい、固有空間を求めるのが面倒。λE－A は正則でない筈なのが正則に成ってしまったりと、計算ミス多数。SageMath と Maple に頼って、片方はうまくいった。が、もう片方が大変。133＝7×19 が出てきて、133 を Z[ω] の既約元の積に分解する必要あり。Z[ω] は U.F.D.（⇔ Q(√－3) の類数が1）なのだが、単数が6つあるので、見た目の違う分解が幾つも出てしまい、大混乱。でうまくいかないまま6時を過ぎてしまった。途中だったがやめて寝ることにした。
で起きたら結構遅かった。郵便局に行く用事があったので、出掛ける。受け取ってからブックオフへ行って、2冊買ってしまった本と2枚買ってしまったCDを売ってきた。本は目茶目茶買い叩かれたが、CDは500円もの値段が付いた。嬉しい。まあ買った時は2800円くらいだったので損はしているわけだが、何か臨時収入的な感じがした。ではま寿司へ行って、いつもよりちょっと高く1500円以上食べてきた。鮪の大トロとか蟹とか数の子とかあったので、食べてしまった。母親が元気なころは正月に数の子を出してくれたが、もう死んでしまったので。まさか食べられるとは思ってなかった。嬉しい。で銀行振り込みもしないといけなかったが、キャッシュカードを持ってなかったので振り込めなかった。まあいいや、帰ってから歩いて京都銀行に行けばいいや、ということにして一旦帰宅。でキャッシュカードを持って振り込みをしてきたが、そうだ、ついでにしまむらとケーヨーデイツーに寄って買い物をしよう、と思い立ち、幾つか買ってきた。
さて、明日実家に帰る旨兄者に電話した。親父殿が大分しょぼくれているようで心配だ。母親の手料理があるわけでなく、帰省する意味はあまり無い。まあ顔を見せるだけでも親孝行ということで。実家ではテレビを見るのと年賀状を書くこと以外はテレビを見るだけだな。まあ1月6日にさいたまスーパーアリーナに行くので、実家は中継基地ということで。明日から正月中はのぞみは全席指定席に成るけど、混むかな？まあ余裕を持って出掛けましょ。
